Dada a sequência S=2,5, 8, 11, 14, 17… Sendo n um número natural que representa a posição de cada número na sequência (n = 1 representa o primeiro número, n = 2 representa o segundo número e assim sucessivamente), pode-se afirmar que todos os números da sequência podem ser definidos por
(A) 3n.
(B) 3n + 1.
© 3n - 1.
(D) n + 3.
(A) 3n.
(B) 3n + 1.
© 3n - 1.
(D) n + 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência de números: 2, 5, 8, 11, 14, 17… O número n representa a posição de cada número na sequência, tipo n = 1 é o primeiro número, n = 2 é o segundo, e assim por diante. A matéria que a gente vai usar aqui é sobre sequências aritméticas e como encontrar uma fórmula que dá qualquer termo da sequência a partir da posição dele. A gente vai precisar entender como identificar o padrão da sequência e aplicar a fórmula geral das sequências aritméticas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a sequência: 2, 5, 8, 11, 14, 17… Dá pra ver que estamos somando sempre o mesmo número para chegar ao próximo termo. Isso é uma característica das sequências aritméticas, onde a diferença entre termos consecutivos é constante.
Passo 3
Vamos achar essa diferença comum. Pegue dois termos quaisquer e subtraia o anterior do seguinte:
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
Viu? A diferença é sempre 3. Isso significa que a nossa sequência aumenta de 3 em 3.
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
Viu? A diferença é sempre 3. Isso significa que a nossa sequência aumenta de 3 em 3.
Passo 4
Agora, pra encontrar a fórmula que nos dá o n-ésimo termo, usamos a fórmula geral das sequências aritméticas:
Onde:
- $ a_n $ é o termo na posição n
- $ a_1 $ é o primeiro termo da sequência
- $ d $ é a diferença comum
Passo 5
Vamos substituir os valores que a gente tem:
- $ a_1 = 2 $
- $ d = 3 $
Então:
Resposta
A fórmula que define todos os números da sequência é $ 3n - 1 $, ou seja, a opção ©.