Um terreno triangular tem frentes de 12m e 16m em duas ruas que formam um ângulo de 90º. Quanto mede o terceiro lado desse terreno?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um terreno que é triangular, com duas frentes que medem 12 metros e 16 metros, e essas duas ruas formam um ângulo de 90º. A pergunta é: quanto mede o terceiro lado desse terreno? Hoje vamos usar um lance de trigonometria chamado Teorema de Pitágoras pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ruas formam um ângulo de 90º, isso quer dizer que temos um triângulo retângulo. Um triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto, ou seja, de 90º. Nesse tipo de triângulo, a gente pode usar o Teorema de Pitágoras pra achar qualquer lado, desde que a gente conheça os outros dois.

Passo 3

O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (que é o lado oposto ao ângulo de 90º) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Em fórmula, fica assim:
c^2 = a^2 + b^2
Onde:
  • $ c $ é a hipotenusa
  • $ a $ e $ b $ são os catetos

Passo 4

No nosso caso, os lados que medem 12m e 16m são os catetos ($ a $ e $ b a é c $). Então, vamos substituir os valores na fórmula:
b

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas:
c^2 = 144 + 256
c^2 = 400
Para achar $ c $, basta tirar a raiz quadrada dos dois lados:
c
c = raiz400

Resposta

O terceiro lado desse terreno mede 20 metros.

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