Dado os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B = {2, 4, 6, 8, 10} e C = {2, 3, 5, 7, 11} determine:
A) A ∩ B
B) A – C
C) B U A

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício nos dá três conjuntos:
  • A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
  • B = {2, 4, 6, 8, 10}
  • C = {2, 3, 5, 7, 11}
Vamos resolver as três partes do exercício usando conceitos básicos de teoria de conjuntos, como interseção, diferença e união.

Passo 2

Parte A: A ∩ B
A interseção de dois conjuntos, representada por ∩, são os elementos que estão em ambos os conjuntos. Ou seja, queremos encontrar os números que estão tanto em A quanto em B.

Passo 3

Vamos olhar para os elementos de A: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E os elementos de B: {2, 4, 6, 8, 10}
Agora, vamos identificar quais números aparecem nos dois conjuntos.

Passo 4

Comparando os elementos, vemos que os números 2, 4, 6, 8, 10 estão em ambos os conjuntos.

Passo 5

Portanto, a interseção A ∩ B é:
A cap B = 2, 4, 6, 8, 10

Passo 6

Parte B: A – C
A diferença entre dois conjuntos, representada por –, são os elementos que estão em A mas não estão em C. Ou seja, queremos remover de A os elementos que também estão em C.

Passo 7

Primeiro, vamos listar os elementos de A: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E os elementos de C: {2, 3, 5, 7, 11}
Agora, vamos retirar de A os números que estão em C.

Passo 8

Os números 2, 3, 5, 7 estão em ambos os conjuntos. O número 11 não está em A, então não precisa ser considerado.

Passo 9

Removendo esses números de A, ficamos com: {1, 4, 6, 8, 9, 10}

Passo 10

Portanto, a diferença A – C é:
A - C = 1, 4, 6, 8, 9, 10

Passo 11

Parte C: B ∪ A
A união de dois conjuntos, representada por ∪, são todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Ou seja, queremos combinar todos os elementos de B e A sem repetir.

Passo 12

Listando os elementos de A: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E os elementos de B: {2, 4, 6, 8, 10}
Como B está totalmente contido em A, ao unir os dois, não teremos elementos adicionais além dos já de A.

Passo 13

Portanto, a união B ∪ A é igual a A:
B cup A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Resposta

A) $ A \cap B = {2, 4, 6, 8, 10} $
B) $ A - C = {1, 4, 6, 8, 9, 10} $
C) $ B \cup A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} $

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