Dado os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B = {2, 4, 6, 8, 10} e C = {2, 3, 5, 7, 11} determine:
A) A ∩ B
B) A – C
C) B U A
A) A ∩ B
B) A – C
C) B U A
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício nos dá três conjuntos:
- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- B = {2, 4, 6, 8, 10}
- C = {2, 3, 5, 7, 11}
Vamos resolver as três partes do exercício usando conceitos básicos de teoria de conjuntos, como interseção, diferença e união.
Passo 2
Parte A: A ∩ B
A interseção de dois conjuntos, representada por ∩, são os elementos que estão em ambos os conjuntos. Ou seja, queremos encontrar os números que estão tanto em A quanto em B.
Passo 3
Vamos olhar para os elementos de A: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E os elementos de B: {2, 4, 6, 8, 10}
Agora, vamos identificar quais números aparecem nos dois conjuntos.
Passo 4
Comparando os elementos, vemos que os números 2, 4, 6, 8, 10 estão em ambos os conjuntos.
Passo 5
Portanto, a interseção A ∩ B é:
Passo 6
Parte B: A – C
A diferença entre dois conjuntos, representada por –, são os elementos que estão em A mas não estão em C. Ou seja, queremos remover de A os elementos que também estão em C.
Passo 7
Primeiro, vamos listar os elementos de A: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E os elementos de C: {2, 3, 5, 7, 11}
Agora, vamos retirar de A os números que estão em C.
Passo 8
Os números 2, 3, 5, 7 estão em ambos os conjuntos. O número 11 não está em A, então não precisa ser considerado.
Passo 9
Removendo esses números de A, ficamos com: {1, 4, 6, 8, 9, 10}
Passo 10
Portanto, a diferença A – C é:
Passo 11
Parte C: B ∪ A
A união de dois conjuntos, representada por ∪, são todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Ou seja, queremos combinar todos os elementos de B e A sem repetir.
Passo 12
Listando os elementos de A: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E os elementos de B: {2, 4, 6, 8, 10}
Como B está totalmente contido em A, ao unir os dois, não teremos elementos adicionais além dos já de A.
Passo 13
Portanto, a união B ∪ A é igual a A:
Resposta
A) $ A \cap B = {2, 4, 6, 8, 10} $
B) $ A - C = {1, 4, 6, 8, 9, 10} $
C) $ B \cup A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} $