Dado o elemento infinitesimal abaixo, determine o valor mínimo da tensão cisalhante em função da tensão no eixo x para que não ocorra rompimento do material que possui tensão admissível de 50Mpa para tensões normais.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pediu. A gente tem um elemento infinitesimal sujeito a algumas tensões e precisa descobrir o valor mínimo da tensão cisalhante (
) em função da tensão no eixo
(
). A ideia é garantir que o material não quebre, ou seja, que as tensões normais não ultrapassem 50 MPa, que é a tensão admissível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as tensões agem num elemento. Temos a tensão normal no eixo
(
) e a tensão cisalhante (
). Quando há essas tensões atuando, elas podem causar deformações que levam ao rompimento se forem muito grandes. Para evitar isso, a gente precisa analisar as tensões máximas que ocorrem em qualquer direção dentro do material.
Passo 3
Para encontrar a tensão máxima que o material pode suportar sem romper, vamos usar a fórmula que calcula a tensão máxima (
) considerando
e
. A fórmula é baseada na teoria de transformação de tensões e é dada por:
Essa equação nos dá a maior tensão normal que ocorre em algum plano dentro do material.
Passo 4
Queremos que essa tensão máxima não ultrapasse a tensão admissível de 50 MPa. Então, vamos montar a inequação:
Agora, nosso objetivo é isolar
para encontrar o valor mínimo que ela deve ter para que a condição seja satisfeita.
Passo 5
Vamos resolver a inequação passo a passo. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Expandindo o lado direito:
Simplificando, as
se cancelam:
Tirando a raiz dos dois lados:
Resposta
Então, o valor mínimo da tensão cisalhante necessário para evitar o rompimento do material é:
Exercícios relacionados
Qual das opções abaixo descreve corretamente a forma como os seres humanos veem um objeto?
a) Raios luminosos deixam o olho, são refletidos pelo objeto e voltam a entrar no olho.
b) Todo objeto emite radiação eletromagnética na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
c) Um objeto só pode ser visto se espalha ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
d) Alguns objetos emitem ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível, e outros espalham ondas eletromagnéticas nessa faixa.
e) O olho humano é sensível a todo o espectro de ondas eletromagnéticas e, portanto, pode captar as ondas emitidas por qualquer objeto.
a) Raios luminosos deixam o olho, são refletidos pelo objeto e voltam a entrar no olho.
b) Todo objeto emite radiação eletromagnética na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
c) Um objeto só pode ser visto se espalha ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
d) Alguns objetos emitem ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível, e outros espalham ondas eletromagnéticas nessa faixa.
e) O olho humano é sensível a todo o espectro de ondas eletromagnéticas e, portanto, pode captar as ondas emitidas por qualquer objeto.
Uma tubulação de água de
de diâmetro externo e
de espessura da parede liga um reservatório
com uma estação geradora
. Sabendo-se que
, determine a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento na tubulação, sob condições estáticas [densidade da água
]
Resp:
Em qual dos casos abaixo o ângulo de reflexão não é igual ao ângulo de incidência?
a) A luz está se propagando em um material e é refletida na interface com um material de índice de refração maior.
b) A luz está se propagando em um material e é refletida na interface com um material de índice de refração menor.
c) A luz sofre reflexão interna total.
d) Quase toda a luz é refletida na interface de dois materiais.
e) Em todos os casos acima, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
a) A luz está se propagando em um material e é refletida na interface com um material de índice de refração maior.
b) A luz está se propagando em um material e é refletida na interface com um material de índice de refração menor.
c) A luz sofre reflexão interna total.
d) Quase toda a luz é refletida na interface de dois materiais.
e) Em todos os casos acima, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
Quando um objeto é colocado diante de um espelho côncavo, a uma distância maior que a distância focal,
a) forma-se uma imagem real.
b) forma-se uma imagem virtual.
c) não se forma uma imagem.
a) forma-se uma imagem real.
b) forma-se uma imagem virtual.
c) não se forma uma imagem.