Uma tubulação de água de
de diâmetro externo e
de espessura da parede liga um reservatório
com uma estação geradora
. Sabendo-se que
, determine a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento na tubulação, sob condições estáticas [densidade da água
]
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de água com diâmetro externo de
e parede de
de espessura. Ela liga um reservatório
a uma estação geradora
. Sabemos que a altura
e a densidade da água é
. Precisamos encontrar a máxima tensão normal (
) e a máxima tensão de cisalhamento (
) na tubulação sob condições estáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pela coluna de água na tubulação. A pressão
em uma coluna de líquido é dada por:
onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água.
Vamos converter
para metros:
Então:
Passo 3
Agora, calculamos a força exercida pela pressão na tubulação. A força
é dada por:
onde
é a área da seção transversal da tubulação.
Primeiro, encontramos o diâmetro interno
:
onde
é o diâmetro externo e
é a espessura da parede.
A área
da seção transversal é:
Então:
Passo 4
Para encontrar a tensão normal máxima (
), usamos a fórmula:
Já temos
e
, então:
No entanto, parece que há uma discrepância com a resposta esperada. Vamos revisar os cálculos.
Passo 5
Reavaliando os cálculos, percebemos que a área
deve ser calculada considerando o diâmetro externo para a tensão normal, já que a tensão está na parede.
Então, a área da seção transversal considerando o diâmetro externo
:
Então:
Ainda diferente da resposta esperada. Parece que precisávamos calcular a tensão considerando o espessamento da parede e as fórmulas de tensão em tubulações.
Passo 6
Vamos utilizar as fórmulas de tensão para tubulações sujeitas a pressão interna. As fórmulas são:
- Tensão normal (
):
- Tensão de cisalhamento (
):
Onde:
-
é a pressão interna, -
é o diâmetro externo, -
é a espessura da parede.
Passo 7
Primeiro, recalculamos a pressão
corretamente:
Convertendo para MPa:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da tensão normal:
Convertendo para MPa:
Ainda, está diferente da resposta esperada, mas está mais próximo.
Passo 9
Parece que houve uma confusão nas unidades. Vamos refazer considerando
em metros:
Aplicando novamente:
Ainda não bate com a resposta esperada, então é provável que a abordagem inicial esteja incorreta e devemos usar outra fórmula, talvez considerando a tensão devido à força interna.
Passo 10
Vamos considerar a força interna exercida pela pressão na parede da tubulação e aplicar a fórmula da tensão:
Onde
e
Calculando
:
Então:
E a tensão:
Ainda distante da resposta esperada. Talvez a abordagem correta envolva a fórmula de Lamé para tensões em paredes finas.
Passo 11
Usando as fórmulas de Lamé para tubulações finas:
- Tensão circunferencial (à radia):
- Tensão longitudinal:
- Tensão de cisalhamento máxima:
Aplicando os valores:
Convertendo para MPa:
Ainda, os valores obtidos estão menores do que os esperados. Talvez a pressão interna calculada esteja incorreta.
Passo 12
Revisando o cálculo da pressão, percebemos que a pressão dinâmica da água devido à altura
pode ser maior. Vamos reconsiderar:
Parece correto. Então, talvez a resposta esperada esteja considerando outros fatores ou unidades diferentes.