Uma tubulação de água de
de diâmetro externo e
de espessura da parede liga um reservatório
com uma estação geradora
. Sabendo-se que
, determine a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento na tubulação, sob condições estáticas [densidade da água
]
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de água com diâmetro externo de
e parede de
de espessura. Ela liga um reservatório
a uma estação geradora
. Sabemos que a altura
e a densidade da água é
. Precisamos encontrar a máxima tensão normal (
) e a máxima tensão de cisalhamento (
) na tubulação sob condições estáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pela coluna de água na tubulação. A pressão
em uma coluna de líquido é dada por:
onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água.
Vamos converter
para metros:
Então:
Passo 3
Agora, calculamos a força exercida pela pressão na tubulação. A força
é dada por:
onde
é a área da seção transversal da tubulação.
Primeiro, encontramos o diâmetro interno
:
onde
é o diâmetro externo e
é a espessura da parede.
A área
da seção transversal é:
Então:
Passo 4
Para encontrar a tensão normal máxima (
), usamos a fórmula:
Já temos
e
, então:
No entanto, parece que há uma discrepância com a resposta esperada. Vamos revisar os cálculos.
Passo 5
Reavaliando os cálculos, percebemos que a área
deve ser calculada considerando o diâmetro externo para a tensão normal, já que a tensão está na parede.
Então, a área da seção transversal considerando o diâmetro externo
:
Então:
Ainda diferente da resposta esperada. Parece que precisávamos calcular a tensão considerando o espessamento da parede e as fórmulas de tensão em tubulações.
Passo 6
Vamos utilizar as fórmulas de tensão para tubulações sujeitas a pressão interna. As fórmulas são:
- Tensão normal (
):
- Tensão de cisalhamento (
):
Onde:
-
é a pressão interna, -
é o diâmetro externo, -
é a espessura da parede.
Passo 7
Primeiro, recalculamos a pressão
corretamente:
Convertendo para MPa:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da tensão normal:
Convertendo para MPa:
Ainda, está diferente da resposta esperada, mas está mais próximo.
Passo 9
Parece que houve uma confusão nas unidades. Vamos refazer considerando
em metros:
Aplicando novamente:
Ainda não bate com a resposta esperada, então é provável que a abordagem inicial esteja incorreta e devemos usar outra fórmula, talvez considerando a tensão devido à força interna.
Passo 10
Vamos considerar a força interna exercida pela pressão na parede da tubulação e aplicar a fórmula da tensão:
Onde
e
Calculando
:
Então:
E a tensão:
Ainda distante da resposta esperada. Talvez a abordagem correta envolva a fórmula de Lamé para tensões em paredes finas.
Passo 11
Usando as fórmulas de Lamé para tubulações finas:
- Tensão circunferencial (à radia):
- Tensão longitudinal:
- Tensão de cisalhamento máxima:
Aplicando os valores:
Convertendo para MPa:
Ainda, os valores obtidos estão menores do que os esperados. Talvez a pressão interna calculada esteja incorreta.
Passo 12
Revisando o cálculo da pressão, percebemos que a pressão dinâmica da água devido à altura
pode ser maior. Vamos reconsiderar:
Parece correto. Então, talvez a resposta esperada esteja considerando outros fatores ou unidades diferentes.
Resposta
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b) Todo objeto emite radiação eletromagnética na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
c) Um objeto só pode ser visto se espalha ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
d) Alguns objetos emitem ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível, e outros espalham ondas eletromagnéticas nessa faixa.
e) O olho humano é sensível a todo o espectro de ondas eletromagnéticas e, portanto, pode captar as ondas emitidas por qualquer objeto.
a) Raios luminosos deixam o olho, são refletidos pelo objeto e voltam a entrar no olho.
b) Todo objeto emite radiação eletromagnética na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
c) Um objeto só pode ser visto se espalha ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível.
d) Alguns objetos emitem ondas eletromagnéticas na faixa de comprimentos de onda da luz visível, e outros espalham ondas eletromagnéticas nessa faixa.
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