Em um dado instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força F=(4,0 N) i-(2,0 N) j+(9,0 N) k quando sua velocidade é v=-(2,0 m / s) i+(4,0 m / s) j. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo força e velocidade de uma partícula. A força que está agindo sobre o objeto é dada por e a velocidade do objeto é . A gente precisa encontrar a taxa instantânea com que a força realiza trabalho sobre o objeto, ou seja, a potência. Vamos usar o conceito de produto escalar entre força e velocidade para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência P = F cdot v é dada pelo produto escalar da força pela velocidade :
O produto escalar calcula como a soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores.

Passo 3

Vamos identificar as componentes da força e da velocidade:
Força:
F = (4,0, N), i - (2,0, N), j + (9,0, N), k
Velocidade:
v = -(2,0, m/s), i + (4,0, m/s), j
Observamos que a velocidade não possui componente na direção , ou seja, é zero nessa direção.

Passo 4

Agora, aplicamos o produto escalar:
P = (4,0 times -2,0) + (-2,0 times 4,0) + (9,0 times 0)
Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Somando os resultados dos três termos:
P = -8,0 + (-8,0) + 0 = -16,0, W

Resposta

A taxa instantânea com que a força realiza trabalho sobre o objeto é . Isso significa que a força está retirando energia do objeto a uma taxa de 16 watts.

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