Em um dado instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força
quando sua velocidade é
. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo força e velocidade de uma partícula. A força que está agindo sobre o objeto é dada por
e a velocidade do objeto é
. A gente precisa encontrar a taxa instantânea com que a força realiza trabalho sobre o objeto, ou seja, a potência. Vamos usar o conceito de produto escalar entre força e velocidade para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência
é dada pelo produto escalar da força
pela velocidade
:
O produto escalar calcula como a soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores.
Passo 3
Vamos identificar as componentes da força e da velocidade:
Força:
Velocidade:
Observamos que a velocidade não possui componente na direção
, ou seja, é zero nessa direção.
Passo 4
Agora, aplicamos o produto escalar:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Somando os resultados dos três termos:
Resposta
A taxa instantânea com que a força realiza trabalho sobre o objeto é
. Isso significa que a força está retirando energia do objeto a uma taxa de 16 watts.