Para cada uma das situações a seguir, esboce um gráfico que represente a descrição da posição como uma função do tempo de uma partícula que se move ao longo do eixo
. Em
, a partícula possui (a) velocidade nula e aceleração positiva; (b) velocidade nula e aceleração negativa; © velocidade negativa e aceleração positiva; (d) velocidade negativa e aceleração negativa e (e) para qual dessas situações a intensidade da velocidade da partícula está crescendo em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar gráficos que mostram a posição de uma partícula em função do tempo, considerando diferentes situações de velocidade e aceleração no instante
segundo. Vamos precisar entender como velocidade e aceleração influenciam o gráfico da posição. Para isso, vamos lembrar que:
- Velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.
- Aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
Vamos resolver cada situação passo a passo!
Passo 2
Situação (a): Velocidade nula e aceleração positiva em
s
Velocidade nula significa que, no instante
s, a partícula está parada, ou seja, sua velocidade é zero naquele momento.
Aceleração positiva indica que a velocidade está aumentando. Mesmo que a velocidade seja zero naquele instante, a aceleração positiva vai fazer com que a velocidade comece a aumentar após
s.
Gráfico da posição:
- No ponto
s, a inclinação do gráfico (que representa a velocidade) é zero, ou seja, a tangente é horizontal. - Como a aceleração é positiva, a inclinação do gráfico começa a aumentar depois de
s, formando uma curva côncava para cima.

Passo 3
Situação (b): Velocidade nula e aceleração negativa em
s
Velocidade nula novamente significa que a partícula está parada em
s.
Aceleração negativa indica que a velocidade está diminuindo. Mesmo que a velocidade seja zero naquele instante, a aceleração negativa fará com que a velocidade comece a diminuir (tornando-se negativa) após
s.
Gráfico da posição:
- No ponto
s, a inclinação é zero. - Com aceleração negativa, a inclinação do gráfico começa a diminuir após
s, formando uma curva côncava para baixo.

Passo 4
Situação ©: Velocidade negativa e aceleração positiva em
s
Velocidade negativa significa que a partícula está se movendo na direção negativa do eixo
em
s.
Aceleração positiva indica que a velocidade está aumentando (se tornando menos negativa).
Gráfico da posição:
- A inclinação do gráfico em
s é negativa. - Com aceleração positiva, a inclinação começa a aumentar, ou seja, a curva começa a ficar menos inclinada negativamente, podendo até virar positiva se a aceleração continuar.

Passo 5
Situação (d): Velocidade negativa e aceleração negativa em
s
Velocidade negativa indica movimento na direção negativa.
Aceleração negativa significa que a velocidade está diminuindo ainda mais (ficando mais negativa).
Gráfico da posição:
- A inclinação do gráfico é negativa em
s. - Com aceleração negativa, a inclinação fica mais inclinada negativamente, formando uma curva côncava para baixo.

Passo 6
Situação (e): Para qual dessas situações a intensidade da velocidade da partícula está crescendo em
s?
Intensidade da velocidade crescendo significa que o valor absoluto da velocidade está aumentando.
Vamos analisar cada caso:
- (a) Velocidade zero e aceleração positiva: A velocidade está aumentando de zero para positiva. Intensidade crescente.
- (b) Velocidade zero e aceleração negativa: A velocidade está aumentando de zero para negativa. Intensidade crescente.
- © Velocidade negativa e aceleração positiva: A velocidade negativa está diminuindo (se tornando menos negativa). Intensidade diminuindo.
- (d) Velocidade negativa e aceleração negativa: A velocidade negativa está aumentando (ficando mais negativa). Intensidade aumentando.
Portanto, nas situações (a), (b) e (d), a intensidade da velocidade está crescendo em
s.
Resposta
A intensidade da velocidade da partícula está crescendo nas situações (a), (b) e (d).