Para cada uma das situações a seguir, esboce um gráfico que represente a descrição da posição como uma função do tempo de uma partícula que se move ao longo do eixo x. Em t=1 s, a partícula possui (a) velocidade nula e aceleração positiva; (b) velocidade nula e aceleração negativa; © velocidade negativa e aceleração positiva; (d) velocidade negativa e aceleração negativa e (e) para qual dessas situações a intensidade da velocidade da partícula está crescendo em t=1 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar gráficos que mostram a posição de uma partícula em função do tempo, considerando diferentes situações de velocidade e aceleração no instante segundo. Vamos precisar entender como velocidade e aceleração influenciam o gráfico da posição. Para isso, vamos lembrar que:
  • Velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.
  • Aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
Vamos resolver cada situação passo a passo!

Passo 2

Situação (a): Velocidade nula e aceleração positiva em s

Velocidade nula significa que, no instante s, a partícula está parada, ou seja, sua velocidade é zero naquele momento.
Aceleração positiva indica que a velocidade está aumentando. Mesmo que a velocidade seja zero naquele instante, a aceleração positiva vai fazer com que a velocidade comece a aumentar após s.
Gráfico da posição:
  • No ponto s, a inclinação do gráfico (que representa a velocidade) é zero, ou seja, a tangente é horizontal.
  • Como a aceleração é positiva, a inclinação do gráfico começa a aumentar depois de s, formando uma curva côncava para cima.
Gráfico Situação (a)

Passo 3

Situação (b): Velocidade nula e aceleração negativa em s

Velocidade nula novamente significa que a partícula está parada em s.
Aceleração negativa indica que a velocidade está diminuindo. Mesmo que a velocidade seja zero naquele instante, a aceleração negativa fará com que a velocidade comece a diminuir (tornando-se negativa) após s.
Gráfico da posição:
  • No ponto s, a inclinação é zero.
  • Com aceleração negativa, a inclinação do gráfico começa a diminuir após s, formando uma curva côncava para baixo.
Gráfico Situação (b)

Passo 4

Situação ©: Velocidade negativa e aceleração positiva em s

Velocidade negativa significa que a partícula está se movendo na direção negativa do eixo em s.
Aceleração positiva indica que a velocidade está aumentando (se tornando menos negativa).
Gráfico da posição:
  • A inclinação do gráfico em s é negativa.
  • Com aceleração positiva, a inclinação começa a aumentar, ou seja, a curva começa a ficar menos inclinada negativamente, podendo até virar positiva se a aceleração continuar.
Gráfico Situação (c)

Passo 5

Situação (d): Velocidade negativa e aceleração negativa em s

Velocidade negativa indica movimento na direção negativa.
Aceleração negativa significa que a velocidade está diminuindo ainda mais (ficando mais negativa).
Gráfico da posição:
  • A inclinação do gráfico é negativa em s.
  • Com aceleração negativa, a inclinação fica mais inclinada negativamente, formando uma curva côncava para baixo.
Gráfico Situação (d)

Passo 6

Situação (e): Para qual dessas situações a intensidade da velocidade da partícula está crescendo em s?

Intensidade da velocidade crescendo significa que o valor absoluto da velocidade está aumentando.
Vamos analisar cada caso:
  • (a) Velocidade zero e aceleração positiva: A velocidade está aumentando de zero para positiva. Intensidade crescente.
  • (b) Velocidade zero e aceleração negativa: A velocidade está aumentando de zero para negativa. Intensidade crescente.
  • © Velocidade negativa e aceleração positiva: A velocidade negativa está diminuindo (se tornando menos negativa). Intensidade diminuindo.
  • (d) Velocidade negativa e aceleração negativa: A velocidade negativa está aumentando (ficando mais negativa). Intensidade aumentando.
Portanto, nas situações (a), (b) e (d), a intensidade da velocidade está crescendo em s.

Resposta

A intensidade da velocidade da partícula está crescendo nas situações (a), (b) e (d).

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