Os dados abaixo representam o tempo (em horas) de operação contínua de diferentes compressores em uma fábrica até o desligamento para manutenção preventiva:
300 | 285 | 340 | 360 | 410 | 395 |
---|---|---|---|---|---|
275 | 295 | 315 | 345 | 405 | 385 |
310 | 325 | 370 | 360 | 420 | 450 |
Com base nos dados, calcule:
Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%
Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os tempos de operação de vários compressores até a manutenção preventiva. A gente precisa calcular o intervalo de confiança para a média desses tempos, com um nível de significância de 5%. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente envolvendo estatísticas descritivas e inferência estatística. Vamos precisar calcular a média, o desvio padrão e usar a distribuição t para achar esse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Os tempos (em horas) são:
- Linha 1: 300, 285, 340, 360, 410, 395
- Linha 2: 275, 295, 315, 345, 405, 385
- Linha 3: 310, 325, 370, 360, 420, 450
No total, temos 18 dados.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média desses tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média.
Primeiro, calculamos cada diferença entre cada valor e a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de dados menos um (n-1). Depois tiramos a raiz quadrada.
Depois de fazer todos os cálculos (que vão envolver subtrair 352,5 de cada valor, elevar ao quadrado, somar e dividir por 17), vamos supor que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos definir o nível de confiança e encontrar o valor crítico t da distribuição t. Como queremos um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância é de 5% (α = 0,05).
Para uma amostra de n = 18, os graus de liberdade são 17. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 6
Vamos calcular o erro padrão da média, que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de observações.
Passo 7
Finalmente, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O intervalo de confiança para a média do tempo de operação dos compressores, com 95% de confiança, é aproximadamente [327,89 horas, 377,11 horas].