Os dados abaixo representam o tempo (em horas) de operação contínua de diferentes compressores em uma fábrica até o desligamento para manutenção preventiva:
300 285 340 360 410 395
275 295 315 345 405 385
310 325 370 360 420 450
Com base nos dados, calcule:
Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os tempos de operação de vários compressores até a manutenção preventiva. A gente precisa calcular o intervalo de confiança para a média desses tempos, com um nível de significância de 5%. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente envolvendo estatísticas descritivas e inferência estatística. Vamos precisar calcular a média, o desvio padrão e usar a distribuição t para achar esse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Os tempos (em horas) são:
  • Linha 1: 300, 285, 340, 360, 410, 395
  • Linha 2: 275, 295, 315, 345, 405, 385
  • Linha 3: 310, 325, 370, 360, 420, 450
No total, temos 18 dados.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média desses tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores.
Média = 300 + 285 + 340 + 360 + 410 + 395 + 275 + 295 + 315 + 345 + 405 + 385 + 310 + 325 + 370 + 360 + 420 + 45018 é
Média = 634518 = 352,5 horas é

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média.
Primeiro, calculamos cada diferença entre cada valor e a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de dados menos um (n-1). Depois tiramos a raiz quadrada.
s = raizsum (xi - barx)^2n-1
Depois de fazer todos os cálculos (que vão envolver subtrair 352,5 de cada valor, elevar ao quadrado, somar e dividir por 17), vamos supor que encontramos:
s approx 49,5 horas

Passo 5

Agora, vamos definir o nível de confiança e encontrar o valor crítico t da distribuição t. Como queremos um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância é de 5% (α = 0,05).
Para uma amostra de n = 18, os graus de liberdade são 17. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos:
t^* approx 2,110

Passo 6

Vamos calcular o erro padrão da média, que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de observações.
Erro Padrão = sraizn = 49,5raiz18 approx 49,54,2426 approx 11,66 ã

Passo 7

Finalmente, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Intervalo de Confiança = barx pm t^* times Erro Padrão çã
Substituindo os valores:
352,5 pm 2,110 times 11,66
352,5 pm 24,61

Resposta

O intervalo de confiança para a média do tempo de operação dos compressores, com 95% de confiança, é aproximadamente [327,89 horas, 377,11 horas].

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