Os dados abaixo representam o tempo (em horas) de operação contínua de diferentes compressores em uma fábrica até o desligamento para manutenção preventiva:
300 285 340 360 410 395
275 295 315 345 405 385
310 325 370 360 420 450
Com base nos dados, calcule:
Erro padrão

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício apresenta uma lista de tempos (em horas) que diferentes compressores funcionaram continuamente antes de serem desligados para manutenção preventiva. O conteúdo da matéria aqui é Estatística, mais especificamente sobre como calcular o erro padrão. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos para calcular a média e o desvio padrão, e então usar esses valores para encontrar o erro padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar todos os tempos de operação dos compressores. Temos os seguintes valores:
300, 285, 340, 360, 410, 395, 275, 295, 315, 345, 405, 385, 310, 325, 370, 360, 420, 450

Passo 3

Agora, vamos calcular a média desses tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
barx = sum xin
Onde:
  • $ \bar{x} $ é a média
  • $ \sum x_i $ é a soma de todos os tempos
  • $ n $ é o número total de compressores
Vamos somar todos os tempos:
barx
Contando o número de compressores:
sum xi
Calculando a média:
n

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão dos dados, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
(xi - barx)^2
Somando todos esses valores:
(300 - 356,67)^2 &approx 3194,45 (285 - 356,67)^2 &approx 5184,45 (340 - 356,67)^2 &approx 277,78 (360 - 356,67)^2 &approx 11,11 (410 - 356,67)^2 &approx 2894,45 (395 - 356,67)^2 &approx 1452,78 (275 - 356,67)^2 &approx 6681,78 (295 - 356,67)^2 &approx 3834,45 (315 - 356,67)^2 &approx 1711,11 (345 - 356,67)^2 &approx 136,11 (405 - 356,67)^2 &approx 2351,11 (385 - 356,67)^2 &approx 812,78 (310 - 356,67)^2 &approx 2164,45 (325 - 356,67)^2 &approx 1000,45 (370 - 356,67)^2 &approx 177,78 (360 - 356,67)^2 &approx 11,11 (420 - 356,67)^2 &approx 3974,45 (450 - 356,67)^2 &approx 8781,78
Agora, aplicamos a fórmula do desvio padrão:
sum (xi - barx)^2 approx 3194,45 + 5184,45 + 277,78 + 11,11 + 2894,45 + 1452,78 + 6681,78 + 3834,45 + 1711,11 + 136,11 + 2351,11 + 812,78 + 2164,45 + 1000,45 + 177,78 + 11,11 + 3974,45 + 8781,78 = 38.538,90

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos diz o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula é:
Erro Padrão = sraizn ã
Onde:
  • $ s $ é o desvio padrão
  • $ n $ é o número de compressores
Substituindo os valores que encontramos:
s ã

Resposta

O erro padrão é aproximadamente 11,23 horas.

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