Os dados abaixo representam o tempo (em horas) de operação contínua de diferentes compressores em uma fábrica até o desligamento para manutenção preventiva:
300 | 285 | 340 | 360 | 410 | 395 |
---|---|---|---|---|---|
275 | 295 | 315 | 345 | 405 | 385 |
310 | 325 | 370 | 360 | 420 | 450 |
Com base nos dados, calcule:
Erro padrão
Erro padrão
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta uma lista de tempos (em horas) que diferentes compressores funcionaram continuamente antes de serem desligados para manutenção preventiva. O conteúdo da matéria aqui é Estatística, mais especificamente sobre como calcular o erro padrão. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos para calcular a média e o desvio padrão, e então usar esses valores para encontrar o erro padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar todos os tempos de operação dos compressores. Temos os seguintes valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média desses tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Onde:
- $ \bar{x} $ é a média
- $ \sum x_i $ é a soma de todos os tempos
- $ n $ é o número total de compressores
Vamos somar todos os tempos:
Contando o número de compressores:
Calculando a média:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão dos dados, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
Somando todos esses valores:
Agora, aplicamos a fórmula do desvio padrão:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos diz o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula é:
Onde:
- $ s $ é o desvio padrão
- $ n $ é o número de compressores
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O erro padrão é aproximadamente 11,23 horas.