Os dados a seguir são relativos ao número de peças produzidas por cada máquina de uma linha de produção até a ocorrência da primeira falha:
1020 890 1125 980 1340 1205
875 930 1100 1050 1250 870
945 1030 1075 1015 1380 1550
Com base nos dados, calcule:
Erro padrão

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá o número de peças produzidas por cada máquina até a primeira falha em uma linha de produção. Nosso objetivo é calcular o erro padrão desse conjunto de dados. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre estatística, especialmente sobre média, desvio padrão e erro padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os números que temos:
1020, 890, 1125, 980, 1340, 1205, 875, 930, 1100, 1050, 1250, 870, 945, 1030, 1075, 1015, 1380, 1550

Passo 3

Agora, vamos calcular a média ($ \bar{x} $) desses valores. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Isso nos dá uma ideia de qual é o valor típico do nosso conjunto de dados.
barx
Onde:
  • $ \sum x $ é a soma de todos os valores
  • $ n $ é o número total de valores

Passo 4

Vamos somar todos os valores:
1020 + 890 + 1125 + 980 + 1340 + 1205 + 875 + 930 + 1100 + 1050 + 1250 + 870 + 945 + 1030 + 1075 + 1015 + 1380 + 1550 = 18265

Passo 5

Agora, vamos contar quantos valores temos. São 18 números.

Passo 6

Calculando a média:
barx = 1826518 approx 1014.72

Passo 7

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão ($ s $). O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, usamos a fórmula:
s

Passo 8

Vamos calcular cada diferença entre cada valor e a média, elevar ao quadrado e somar tudo:
Por exemplo, para o primeiro valor:
(1020 - 1014.72)^2 approx 27.89
Fazendo isso para todos os valores e somando, obtemos aproximadamente:
sum (x - barx)^2 approx 93024.44

Passo 9

Agora, dividimos essa soma pelo número de valores menos um ($ n - 1 = 17 $):
n - 1 = 17

Passo 10

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado para obter o desvio padrão:
s = raiz5471.44 approx 74.01

Passo 11

Agora que temos o desvio padrão, vamos calcular o erro padrão ($ SE $). O erro padrão nos indica o quanto a média da amostra pode variar se fizermos várias amostras. A fórmula é:
SE

Passo 12

Substituindo os valores que encontramos:
SE = 74.01raiz18 approx 74.014.24 approx 17.43

Resposta

O erro padrão é aproximadamente 17,43.

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