Os dados a seguir são relativos ao número de peças produzidas por cada máquina de uma linha de produção até a ocorrência da primeira falha:
1020 | 890 | 1125 | 980 | 1340 | 1205 |
---|---|---|---|---|---|
875 | 930 | 1100 | 1050 | 1250 | 870 |
945 | 1030 | 1075 | 1015 | 1380 | 1550 |
Com base nos dados, calcule:
Erro padrão
Erro padrão
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá o número de peças produzidas por cada máquina até a primeira falha em uma linha de produção. Nosso objetivo é calcular o erro padrão desse conjunto de dados. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre estatística, especialmente sobre média, desvio padrão e erro padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os números que temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média ($ \bar{x} $) desses valores. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Isso nos dá uma ideia de qual é o valor típico do nosso conjunto de dados.
Onde:
- $ \sum x $ é a soma de todos os valores
- $ n $ é o número total de valores
Passo 4
Vamos somar todos os valores:
Passo 5
Agora, vamos contar quantos valores temos. São 18 números.
Passo 6
Calculando a média:
Passo 7
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão ($ s $). O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, usamos a fórmula:
Passo 8
Vamos calcular cada diferença entre cada valor e a média, elevar ao quadrado e somar tudo:
Por exemplo, para o primeiro valor:
Fazendo isso para todos os valores e somando, obtemos aproximadamente:
Passo 9
Agora, dividimos essa soma pelo número de valores menos um ($ n - 1 = 17 $):
Passo 10
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado para obter o desvio padrão:
Passo 11
Agora que temos o desvio padrão, vamos calcular o erro padrão ($ SE $). O erro padrão nos indica o quanto a média da amostra pode variar se fizermos várias amostras. A fórmula é:
Passo 12
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O erro padrão é aproximadamente 17,43.