Dados: Gkc=32 kJ / m^2, sigmao=1500 MPa, E=207 GPa, v=1 / 3, a=10 mm, w=20 mm e B =13 mm. Para um corpo de provas do tipo C(T) determine: O CTOD crítico. (R. 10,70×10-6 m)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um corpo de prova do tipo C(T) e precisamos determinar o CTOD crítico, que é a abertura na ponta da trinca quando ocorre a fratura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica da Fratura, especificamente relacionando a energia de fratura crítica ( Gkc), as propriedades do material como o módulo de elasticidade ( E), a relação de Poisson ( v), e as dimensões da trinca ( a) e da largura ( w) do corpo de prova.

Passo 2

Vamos começar lembrando a fórmula que relaciona o CTOD crítico ( de) com a energia de fratura crítica ( Gkc) para um corpo de prova C(T). A fórmula é dada por:
de
Aqui, a é o comprimento da trinca, v é a relação de Poisson, E é o módulo de elasticidade, e Gkc é a energia de fratura crítica.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Gkc = 32 , kJ/m^2 = 32 times 10^3 , J/m^2
  • a = 10 , mm = 10 times 10^-3 , m
  • v = 13
  • E = 207 , GPa = 207 times 10^9 , Pa
Substituindo na fórmula:
de

Passo 4

Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, calculamos 1 - v^2:
1 - (13)^2 = 1 - 19 = 89
Agora, substituímos de volta:
de

Passo 5

Multiplicando os números no numerador:
16 times 32 = 512
512 times 10^3 = 512 times 10^3
512 times 10^3 times 10 times 10^-3 = 512 times 10^0 = 512
512 times 89 = 40969 approx 455.11
No denominador:
3 times 207 times 10^9 = 621 times 10^9

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
de
Convertendo para metros:
7.332 times 10^-7 , m = 7.332 times 10^-6 , m

Resposta

O CTOD crítico é aproximadamente 7,33 times 10^-6 , m.

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