Dados:
e B
. Para um corpo de provas do tipo
determine: O tamanho da zona plástica. (R. 1,76×10
)
Passo 1
Então, temos um exercício de Mecânica da Fratura onde temos os seguintes dados:
-
(energia crítica de fratura), -
(tensão de escoamento), -
(Módulo de Young), -
(coeficiente de Poisson), -
(comprimento da trinca), -
(largura da amostra), -
(espessura da amostra).
O objetivo é determinar o tamanho da zona plástica em um corpo de prova do tipo C(T). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica da fratura, especialmente sobre a formação da zona plástica ao redor de uma trinca.
Passo 2
Primeiro, precisamos relacionar a energia crítica de fratura (
) com o tamanho da zona plástica (
). A zona plástica é a área ao redor da ponta da trinca onde o material sofreu deformações plásticas devido à concentração de tensões.
Uma relação comum para estimar o tamanho da zona plástica é dada por:
onde:
-
é o fator de intensidade de tensão, -
é o Módulo de Young, -
é a tensão de escoamento.
Passo 3
Para encontrar
, usamos a relação entre a energia de fratura e o fator de intensidade de tensão:
onde
é o módulo de elasticidade ajustado para condições de tensão plana. Para materiais isotrópicos,
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, resolvemos para
usando a relação da energia de fratura:
Convertendo
para
:
Substituindo:
Passo 5
Com
calculado, podemos encontrar o tamanho da zona plástica
usando a primeira equação:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 6
Parece que há uma discrepância no resultado obtido. Vamos verificar os cálculos anteriores. Na verdade, a relação correta para
geralmente envolve menos termos. Uma fórmula mais adequada para o tamanho da zona plástica é:
Vamos recalcular com os valores corretos:
Então:
Convertendo todas as unidades para consistentes:
Agora:
Resposta
O tamanho da zona plástica é de aproximadamente
.