Os dados ordenados abaixo referem-se ao tempo de espera (em minutos) de 10 pessoas que foram atendidas em um posto de saúde durante uma manhã: 1-5-8-9-x-16-18-y-23-26. Sabendo que o tempo médio de espera foi de 14 minutos e o tempo mediano foi de 15 minutos, determine os valores de x e de y.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos uma lista ordenada dos tempos de espera (em minutos) de 10 pessoas que foram atendidas num posto de saúde de manhã: 1, 5, 8, 9, x, 16, 18, y, 23, 26. Sabemos que a média desses tempos foi de 14 minutos e a mediana foi de 15 minutos. Nosso desafio é descobrir os valores de x e y. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, mais especificamente a média aritmética e a mediana.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a média aritmética. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Média = Soma dos valoresNúmero de valores éú
No nosso caso, a média é 14, e temos 10 valores. Vamos somar os números que já conhecemos:
1 + 5 + 8 + 9 + 16 + 18 + 23 + 26 = 106
Agora, incluindo x e y, a soma total será 106 + x + y. Como a média é 14:
106 + x + y10 = 14
Multiplicando ambos os lados por 10 para eliminar a fração:
106 + x + y = 140
Então, isolando x + y:
x + y = 140 - 106
x + y = 34 (1)

Passo 3

Agora vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio de um conjunto de dados ordenados. Como temos 10 valores (um número par), a mediana será a média dos 5º e 6º valores.
Nossa lista ordenada é: 1, 5, 8, 9, x, 16, 18, y, 23, 26
Então, os 5º e 6º valores são x e 16 respectivamente. A mediana é 15, então:
x + 162 = 15
Multiplicando ambos os lados por 2:
x + 16 = 30
Isolando x:
x = 30 - 16
x = 14

Passo 4

Agora que descobrimos que x = 14, podemos retornar à equação (1) para encontrar y:
14 + y = 34
Isolando y:
y = 34 - 14
y = 20

Resposta

Os valores são $ x = 14 $ e $ y = 20 $.

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