Os dados ordenados abaixo referem-se ao tempo de espera (em minutos) de 10 pessoas que foram atendidas em um posto de saúde durante uma manhã: 1-5-8-9-x-16-18-y-23-26. Sabendo que o tempo médio de espera foi de 14 minutos e o tempo mediano foi de 15 minutos, determine os valores de x e de y.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos uma lista ordenada dos tempos de espera (em minutos) de 10 pessoas que foram atendidas num posto de saúde de manhã: 1, 5, 8, 9, x, 16, 18, y, 23, 26. Sabemos que a média desses tempos foi de 14 minutos e a mediana foi de 15 minutos. Nosso desafio é descobrir os valores de x e y. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, mais especificamente a média aritmética e a mediana.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a média aritmética. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
No nosso caso, a média é 14, e temos 10 valores. Vamos somar os números que já conhecemos:
Agora, incluindo x e y, a soma total será 106 + x + y. Como a média é 14:
Multiplicando ambos os lados por 10 para eliminar a fração:
Então, isolando x + y:
Passo 3
Agora vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio de um conjunto de dados ordenados. Como temos 10 valores (um número par), a mediana será a média dos 5º e 6º valores.
Nossa lista ordenada é: 1, 5, 8, 9, x, 16, 18, y, 23, 26
Então, os 5º e 6º valores são x e 16 respectivamente. A mediana é 15, então:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Isolando x:
Passo 4
Agora que descobrimos que x = 14, podemos retornar à equação (1) para encontrar y:
Isolando y:
Resposta
Os valores são $ x = 14 $ e $ y = 20 $.