Os dados a seguir foram obtidos de um corpo de prova de magnésio com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 mm, com diâmetro de 11,74 mm. Trace a curva tensão-deformação e calcule:
o limite de resistência à tração; R: 1061,93 MPa
o limite de resistência à tração; R: 1061,93 MPa
Carga [N] |
|
---|---|
0 | 0,000 |
22.241 | 0,0296 |
44.482 | 0,0592 |
66.723 | 0,0888 |
88.964 | 0,15 |
111.205 | 0,51 |
117.878 | 0,90 |
120.102 | 1,5 |
117.878 | 2,10 |
111.205 | 2,79 |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste de tração feito em uma amostra de magnésio com diâmetro inicial de 12 mm e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total foi de 32,61 mm e o diâmetro final foi de 11,74 mm. Precisamos traçar a curva tensão-deformação e calcular o limite de resistência à tração, que é a máxima tensão que o material pode suportar antes de quebrar. Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e resistência dos materiais.
Passo 2
Vamos começar calculando a tensão (
) para cada carga aplicada. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a carga em Newtons (N).
- $ A $ é a área da seção transversal em mm².
A área da seção transversal de um círculo é:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Vamos calcular a área inicial da seção transversal usando o diâmetro inicial de 12 mm:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão para cada carga usando a área inicial. Por exemplo, para a carga de 22.241 N:
Fazendo isso para todas as cargas, teremos as tensões correspondentes.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a deformação (
) para cada carga. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação do comprimento em mm.
- $ L_0 $ é o comprimento inicial em mm.
Por exemplo, para a variação de 0,0296 mm:
Passo 6
Com as tensões e deformações calculadas, podemos traçar a curva tensão-deformação. No eixo X colocamos a deformação (
) e no eixo Y a tensão (
).
Passo 7
Para encontrar o limite de resistência à tração, identificamos o ponto máximo na curva tensão-deformação. Esse ponto representa a maior tensão que o material pode suportar antes de se fracturar.
Resposta
O limite de resistência à tração do magnésio é
.