Os dados a seguir foram obtidos de um corpo de prova de magnésio com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 mm, com diâmetro de 11,74 mm. Trace a curva tensão-deformação e calcule:
o limite de resistência à tração; R: 1061,93 MPa
Carga [N] De
0 0,000
22.241 0,0296
44.482 0,0592
66.723 0,0888
88.964 0,15
111.205 0,51
117.878 0,90
120.102 1,5
117.878 2,10
111.205 2,79

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste de tração feito em uma amostra de magnésio com diâmetro inicial de 12 mm e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total foi de 32,61 mm e o diâmetro final foi de 11,74 mm. Precisamos traçar a curva tensão-deformação e calcular o limite de resistência à tração, que é a máxima tensão que o material pode suportar antes de quebrar. Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e resistência dos materiais.

Passo 2

Vamos começar calculando a tensão ( sigma) para cada carga aplicada. A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material. A fórmula é:
sigma = FA
Onde:
  • $ F $ é a carga em Newtons (N).
  • $ A $ é a área da seção transversal em mm².
A área da seção transversal de um círculo é:
F
Onde $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Vamos calcular a área inicial da seção transversal usando o diâmetro inicial de 12 mm:
A = pi (122)^2 = pi (6)^2 = 36pi approx 113,10 , mm² ²

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão para cada carga usando a área inicial. Por exemplo, para a carga de 22.241 N:
sigma = 22.241113,10 approx 196,7 , MPa
Fazendo isso para todas as cargas, teremos as tensões correspondentes.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a deformação ( varepsilon) para cada carga. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é:
varepsilon = De
Onde:
  • $ \Delta L $ é a variação do comprimento em mm.
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial em mm.
Por exemplo, para a variação de 0,0296 mm:
De

Passo 6

Com as tensões e deformações calculadas, podemos traçar a curva tensão-deformação. No eixo X colocamos a deformação ( varepsilon) e no eixo Y a tensão ( sigma).

Passo 7

Para encontrar o limite de resistência à tração, identificamos o ponto máximo na curva tensão-deformação. Esse ponto representa a maior tensão que o material pode suportar antes de se fracturar.

Resposta

O limite de resistência à tração do magnésio é 1061,93 , MPa.

Exercícios relacionados