Os dados a seguir foram obtidos de um corpo de prova de magnésio com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 mm, com diâmetro de 11,74 mm. Trace a curva tensão-deformação e calcule:
a redução percentual de área; R: 4,29%
a redução percentual de área; R: 4,29%
Carga [N] |
|
---|---|
0 | 0,000 |
22.241 | 0,0296 |
44.482 | 0,0592 |
66.723 | 0,0888 |
88.964 | 0,15 |
111.205 | 0,51 |
117.878 | 0,90 |
120.102 | 1,5 |
117.878 | 2,10 |
111.205 | 2,79 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre deformação de um corpo de prova de magnésio. A gente precisa traçar a curva tensão-deformação e calcular a redução percentual de área, que já sabemos que deve dar 4,29%. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e redução de área, além de usar algumas fórmulas básicas de geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a redução percentual de área. Quando um material é submetido a uma força, ele se deforma. No ponto de fratura, a área da seção transversal diminui. A redução de área é uma medida de quanta essa área diminuiu em porcentagem. É uma indicação da ductilidade do material, ou seja, de quão ele pode se deformar antes de quebrar.
Passo 3
Para calcular a redução percentual de área, precisamos das áreas da seção transversal antes e depois da fratura. Como temos o diâmetro inicial e final, podemos calcular a área usando a fórmula da área do círculo:
Onde $ A $ é a área e $ d $ é o diâmetro.
Passo 4
Vamos calcular a área inicial ($ A_i $):
- Diâmetro inicial ($ d_i $): 12 mm
Passo 5
Agora, a área final ($ A_f $) após a fratura:
- Diâmetro final ($ d_f $): 11,74 mm
Passo 6
Com as áreas inicial e final, usamos a fórmula da redução percentual de área ($ R $):
Substituindo os valores:
Passo 7
No enunciado, a resposta correta é 4,29%. A pequena diferença pode ser devido ao arredondamento nos cálculos intermediários. Então, ajustando para mais precisão:
Aproximando para duas casas decimais, temos 4,29%.
Resposta
A redução percentual de área é de aproximadamente 4,29%.