Os dados a seguir mostram o consumo de energia (em kWh ) de diferentes máquinas industriais durante um ciclo completo de operação:
Com base nos dados, calcule:
Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%
Intervalo de confiança para um nível de significância de 5%
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o intervalo de confiança para o consumo de energia das máquinas industriais com um nível de significância de 5%. Isso significa que queremos ter 95% de certeza sobre o intervalo onde a média do consumo está. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos, calcular a média, o desvio padrão e usar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados para facilitar os cálculos. Os valores de consumo de energia (em kWh) são:
Totalizando 18 valores.
Passo 3
Vamos calcular a média (
) desses dados. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações.
Vamos somar todos esses números:
Agora, dividimos pelo número de observações:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
) dos dados. O desvio padrão mede o quanto os valores se afastam da média. A fórmula é:
Onde:
-
são os valores individuais -
é a média -
é o número de observações
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um (
):
Passo 5
Para calcular o intervalo de confiança, vamos usar a fórmula:
Onde:
-
é a média -
é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade -
é o desvio padrão -
é o número de observações
Como nosso nível de significância é 5%,
e
. Com
graus de liberdade, consultamos a tabela t e encontramos que
.
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos por
:
Passo 7
Finalmente, calculamos os limites do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança para o consumo médio de energia das máquinas industriais, com 95% de confiança, é de aproximadamente 45.34 kWh a 48.04 kWh.