Os dados a seguir representam o tempo de espera (em minutos) de 25 clientes em uma fila de supermercado em um dia movimentado:
Construa uma tabela de frequência agrupando as informações em classes de amplitude iguais a 5, a partir do menor tempo encontrado e responda:
a) Qual os valores das medidas da Média, Moda, Mediana,
e
Quartil para os dados brutos
a) Qual os valores das medidas da Média, Moda, Mediana,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a gente precisa fazer é organizar os dados que você tem sobre o tempo de espera dos clientes no supermercado. A gente vai agrupar esses tempos em classes com amplitude de 5 minutos, começando pelo menor tempo que encontramos nos dados. Isso ajuda a visualizar melhor a distribuição dos tempos de espera.
Para isso, vamos identificar o menor valor na lista:
Agora, vamos criar as classes começando a partir desse valor, com intervalos de 5 minutos cada. Assim, teremos algo como 5-9, 10-14, 15-19, e assim por diante.
Passo 2
Agora, vamos construir a tabela de frequência. Isso significa contar quantos clientes se encaixam em cada uma dessas classes de tempo. Vamos organizar os dados que você forneceu:
Vamos contar quantos números caem em cada intervalo:
- 5-9 minutos: 7, 8, 9 → 3 clientes
- 10-14 minutos: 10, 10, 12, 13, 14 → 5 clientes
- 15-19 minutos: 15, 15, 16, 17, 18, 19 → 6 clientes
- 20-24 minutos: 20, 21, 22, 23, 24 → 5 clientes
- 25-29 minutos: 25, 26, 27, 28 → 4 clientes
- 30-34 minutos: 30, 32 → 2 clientes
Então, nossa tabela de frequência fica assim:
Classe de Tempo (min) | Frequência |
---|---|
5 - 9 | 3 |
10 - 14 | 5 |
15 - 19 | 6 |
20 - 24 | 5 |
25 - 29 | 4 |
30 - 34 | 2 |
Passo 3
Vamos calcular a Média dos tempos de espera. A média é o valor que representa o centro dos dados, e para calcular isso, a gente soma todos os tempos e divide pelo número total de clientes.
Vamos somar todos os tempos:
Agora, dividimos pela quantidade de clientes, que é 25:
Passo 4
Hora de encontrar a Moda, que é o valor que aparece com mais frequência na nossa lista de dados. Olhando os números que temos:
Podemos ver que o número 15 aparece duas vezes, e o número 10 também aparece duas vezes. Portanto, temos duas modas:
Passo 5
Vamos calcular a Mediana, que é o valor central dos nossos dados quando eles estão ordenados. Primeiro, precisamos ordenar os tempos em ordem crescente:
Como temos 25 números, a mediana será o 13º valor:
Passo 6
Vamos calcular os Quartis, que dividem os dados em quatro partes iguais. Os quartis são:
- 1º Quartil (Q1): 25% dos dados
- 2º Quartil (Q2): 50% dos dados (que já é a mediana)
- 3º Quartil (Q3): 75% dos dados
Para achar os quartis, usamos a posição na lista ordenada. Com 25 dados:
- Q1:
→ média entre o 6º e 7º valor
-
Q2: Já calculamos, é a mediana = 18 minutos
-
Q3:
→ média entre o 19º e 20º valor
Resposta
As medidas são:
- Média: 16 minutos
- Moda: 10 e 15 minutos
- Mediana: 18 minutos
- 1º Quartil (Q1): 12,5 minutos
- 2º Quartil (Q2): 18 minutos
- 3º Quartil (Q3): 24,5 minutos
Exercícios relacionados
Num estudo feito na UFSM, recolheram-se os dados referentes às seguintes variáveis:
(a) número de irmãos;
(g) local de estudo;
(b) idade;
(h) distância da casa à universidade;
© sexo;
(i) tempo gasto diariamente no estudo;
(d) nota da disciplina de Estatística;
(j) hierarquia nos quartéis;
(e) classificação dos times na tabela do Campeonato;
(l) fumante / não fumante.
Das variáveis quantitativas, quais são contínuas?
(a) número de irmãos;
(g) local de estudo;
(b) idade;
(h) distância da casa à universidade;
© sexo;
(i) tempo gasto diariamente no estudo;
(d) nota da disciplina de Estatística;
(j) hierarquia nos quartéis;
(e) classificação dos times na tabela do Campeonato;
(l) fumante / não fumante.
Das variáveis quantitativas, quais são contínuas?
Os custos com sinistros dos seguros de automóveis de uma seguradora do último mês estão demonstrados na tabela abaixo. Complete a tabela e encontre as frequências relativas, os pontos médios e as frequências acumuladas de cada classe.
Custos dos Sinistros (em RS 1.000,00) | Fi |
|
Xi | Fac |
|
6 | |||
|
10 | |||
|
13 | |||
|
8 | |||
|
5 | |||
|
6 | |||
|
2 | |||
|
50 |
Para realizar um estudo sobre o tempo gasto em minutos, por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 30 voltas, registrou-se o tempo gasto por 20 desses elementos. Os resultados foram os seguintes:
15,6 | 16,0 | 14,9 | 15,1 | 14,8 | 13,7 | 15,2 | 15,0 | 17,4 | 16,5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
17,1 | 13,9 | 14,6 | 15,5 | 13,5 | 14,3 | 15,3 | 17,2 | 17,0 | 16,1 |
Indique: a) a população;
Para realizar um estudo sobre o tempo gasto em minutos, por 60 elementos de um clube de karting num circuito de 30 voltas, registrou-se o tempo gasto por 20 desses elementos. Os resultados foram os seguintes:
15,6 | 16,0 | 14,9 | 15,1 | 14,8 | 13,7 | 15,2 | 15,0 | 17,4 | 16,5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
17,1 | 13,9 | 14,6 | 15,5 | 13,5 | 14,3 | 15,3 | 17,2 | 17,0 | 16,1 |
Indique: b) a amostra;