Os dados a seguir representam o tempo de espera (em minutos) de 25 clientes em uma fila de supermercado em um dia movimentado:
l 8,14,7,12,9,10,15,18,23,17,15,13,16 20,22,19,25,27,21,24,10,28,26,30,32
Construa uma tabela de frequência agrupando as informações em classes de amplitude iguais a 5, a partir do menor tempo encontrado e responda:
a) Qual os valores das medidas da Média, Moda, Mediana, 1^circ, 2^circ e 3^circ Quartil para os dados brutos

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a gente precisa fazer é organizar os dados que você tem sobre o tempo de espera dos clientes no supermercado. A gente vai agrupar esses tempos em classes com amplitude de 5 minutos, começando pelo menor tempo que encontramos nos dados. Isso ajuda a visualizar melhor a distribuição dos tempos de espera.
Para isso, vamos identificar o menor valor na lista:
Menor tempo = 7 minutos
Agora, vamos criar as classes começando a partir desse valor, com intervalos de 5 minutos cada. Assim, teremos algo como 5-9, 10-14, 15-19, e assim por diante.

Passo 2

Agora, vamos construir a tabela de frequência. Isso significa contar quantos clientes se encaixam em cada uma dessas classes de tempo. Vamos organizar os dados que você forneceu:
l 8,14,7,12,9,10,15,18,23,17,15,13,16 20,22,19,25,27,21,24,10,28,26,30,32
Vamos contar quantos números caem em cada intervalo:
  • 5-9 minutos: 7, 8, 9 → 3 clientes
  • 10-14 minutos: 10, 10, 12, 13, 14 → 5 clientes
  • 15-19 minutos: 15, 15, 16, 17, 18, 19 → 6 clientes
  • 20-24 minutos: 20, 21, 22, 23, 24 → 5 clientes
  • 25-29 minutos: 25, 26, 27, 28 → 4 clientes
  • 30-34 minutos: 30, 32 → 2 clientes
Então, nossa tabela de frequência fica assim:
Classe de Tempo (min) Frequência
5 - 9 3
10 - 14 5
15 - 19 6
20 - 24 5
25 - 29 4
30 - 34 2

Passo 3

Vamos calcular a Média dos tempos de espera. A média é o valor que representa o centro dos dados, e para calcular isso, a gente soma todos os tempos e divide pelo número total de clientes.
Média = sum TemposNúmero de clientes éú
Vamos somar todos os tempos:
8 + 14 + 7 + 12 + 9 + 10 + 15 + 18 + 23 + 17 + 15 + 13 + 16 + 20 + 22 + 19 + 25 + 27 + 21 + 24 + 10 + 28 + 26 + 30 + 32 = 400
Agora, dividimos pela quantidade de clientes, que é 25:
Média = 40025 = 16 minutos é

Passo 4

Hora de encontrar a Moda, que é o valor que aparece com mais frequência na nossa lista de dados. Olhando os números que temos:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Podemos ver que o número 15 aparece duas vezes, e o número 10 também aparece duas vezes. Portanto, temos duas modas:
Moda = 10 e 15 minutos

Passo 5

Vamos calcular a Mediana, que é o valor central dos nossos dados quando eles estão ordenados. Primeiro, precisamos ordenar os tempos em ordem crescente:
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Como temos 25 números, a mediana será o 13º valor:
Mediana = 18 minutos

Passo 6

Vamos calcular os Quartis, que dividem os dados em quatro partes iguais. Os quartis são:
  • 1º Quartil (Q1): 25% dos dados
  • 2º Quartil (Q2): 50% dos dados (que já é a mediana)
  • 3º Quartil (Q3): 75% dos dados
Para achar os quartis, usamos a posição na lista ordenada. Com 25 dados:
  • Q1: Q1 = 12 + 132 = 12.5 minutos → média entre o 6º e 7º valor
Q3 = 24 + 252 = 24.5 minutos
  • Q2: Já calculamos, é a mediana = 18 minutos
  • Q3: → média entre o 19º e 20º valor

Resposta

As medidas são:
  • Média: 16 minutos
  • Moda: 10 e 15 minutos
  • Mediana: 18 minutos
  • 1º Quartil (Q1): 12,5 minutos
  • 2º Quartil (Q2): 18 minutos
  • 3º Quartil (Q3): 24,5 minutos

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