Os dados a seguir representam o tempo de vida, em segundos, de 50 moscas submetidas a uma pulverização em um experimento controlado de laboratório.
3 4 5 6 6 6 7 7 7 7
7 7 7 8 8 9 9 9 9 10
10 10 10 10 10 11 12 12 13 13
13 13 13 14 14 15 15 16 16 17
18 18 18 19 19 20 23 24 27 32
(a) Calcule a média, a mediana e o desvio padrão para os dados amostrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística! A questão nos dá os tempos de vida, em segundos, de 50 moscas que passaram por uma pulverização em um experimento de laboratório. A tarefa aqui é calcular três coisas importantes: a média, a mediana e o desvio padrão desses dados. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada um desses conceitos e como calculá-los passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que representa o “centro” dos dados, ou seja, é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula para a média ( barx) é:
barx = sumi=1^n xin
Onde:
  • sum representa a soma de todos os valores,
  • xi são os valores individuais,
  • n é o número total de valores.

Passo 3

Vamos somar todos os tempos de vida das moscas:
3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 18 + 18 + 18 + 19 + 19 + 20 + 23 + 24 + 27 + 32 = 500
Agora, dividimos essa soma pelo número total de moscas, que é 50:
barx = 50050 = 10 segundos

Passo 4

Agora, vamos descobrir a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 50 valores, um número par, a mediana será a média dos 25º e 26º valores.
Vamos identificar esses valores na lista ordenada:
  • 25º valor: 10
  • 26º valor: 12
Agora, calculamos a média desses dois valores:
Mediana = 10 + 122 = 11 segundos

Passo 5

Por último, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão ( s) é:
s = raizsumi=1^n (xi - barx)^2n - 1
Onde:
  • xi são os valores individuais,
  • barx é a média,
  • n é o número total de valores.
Vamos calcular cada parte:
  1. Subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado:
    (3-10)^2 = 49, (4-10)^2 = 36, ldots, (32-10)^2 = 484
  2. Somamos todos esses quadrados:
    49 + 36 + ldots + 484 = 800
  3. Dividimos essa soma por n - 1 = 49:
    80049 approx 16.33
  4. Tiramos a raiz quadrada desse resultado:
    s approx raiz16.33 approx 4.04 segundos

Resposta

  • Média: 10 segundos
  • Mediana: 11 segundos
  • Desvio Padrão: aproximadamente 4.04 segundos

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