Os dados a seguir representam o tempo de vida, em segundos, de 50 moscas submetidas a uma pulverização em um experimento controlado de laboratório.
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(a) Calcule a média, a mediana e o desvio padrão para os dados amostrais.
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7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 | 14 | 14 | 15 | 15 | 16 | 16 | 17 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística! A questão nos dá os tempos de vida, em segundos, de 50 moscas que passaram por uma pulverização em um experimento de laboratório. A tarefa aqui é calcular três coisas importantes: a média, a mediana e o desvio padrão desses dados. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada um desses conceitos e como calculá-los passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que representa o “centro” dos dados, ou seja, é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula para a média (
) é:
Onde:
-
representa a soma de todos os valores, -
são os valores individuais, -
é o número total de valores.
Passo 3
Vamos somar todos os tempos de vida das moscas:
Agora, dividimos essa soma pelo número total de moscas, que é 50:
Passo 4
Agora, vamos descobrir a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 50 valores, um número par, a mediana será a média dos 25º e 26º valores.
Vamos identificar esses valores na lista ordenada:
- 25º valor: 10
- 26º valor: 12
Agora, calculamos a média desses dois valores:
Passo 5
Por último, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão (
) é:
Onde:
-
são os valores individuais, -
é a média, -
é o número total de valores.
Vamos calcular cada parte:
-
Subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado:
-
Somamos todos esses quadrados:
-
Dividimos essa soma por
: -
Tiramos a raiz quadrada desse resultado:
Resposta
- Média: 10 segundos
- Mediana: 11 segundos
- Desvio Padrão: aproximadamente 4.04 segundos