Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular
(u+v) cdot(v-u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa calcular é o produto escalar de com . Para isso, vamos precisar saber como somar e subtrair vetores, além de entender como funciona o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (2 + 1,, -3 + (-1),, -1 + 4) = (3, -4, 3) e . A soma de vetores é feita somando componente por componente. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre v - u = (1 - 2,, -1 - (-3),, 4 - (-1)) = (-1, 2, 5) e , ou seja, . A subtração de vetores também é feita componente por componente:

Passo 4

Com as duas combinações de vetores calculadas, agora vamos fazer o produto escalar entre (a cdot x) + (b cdot y) + (c cdot z) e (3) cdot (-1) + (-4) cdot (2) + (3) cdot (5) = (-3) + (-8) + 15 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora, vamos somar os resultados:
-3 - 8 + 15 = 4

Resposta

O valor de é igual a 4.

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