Faça um programa em Python que dado um número N, onde
, calcule o valor da série:
OBS: Se for fornecido um valor inválido, deve ser apresentada uma mensagem de erro e solicitado que usuário digite um valor válido.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para fazer um programa em Python. O programa vai receber um número N, que deve estar entre 1 e 15. Com esse número, o programa vai calcular o valor de uma série matemática específica:
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular fatorial, entender como lidar com uma sequência que alterna sinais e segue um padrão específico nos numeradores, além de implementar uma lógica para validar a entrada do usuário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fatorial. O fatorial de um número n (escrito como n!) é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo:
Em Python, podemos calcular o fatorial usando uma função. Vamos criar uma função chamada
fatorial
que recebe um número e retorna seu fatorial.Passo 3
Agora, vamos analisar a sequência dos numeradores na série:
Observamos que os numeradores seguem a sequência de Fibonacci:
Mas com alternância de sinais. Isso significa que vamos precisar gerar números da sequência de Fibonacci e alternar os sinais conforme a posição na série.
Passo 4
Vamos estruturar o programa:
- Solicitar ao usuário que insira um valor N.
- Validar se N está entre 1 e 15. Se não estiver, exibir uma mensagem de erro e solicitar novamente.
- Gerar os termos da série até o N-ésimo termo.
- Calcular o fatorial para os denominadores de cada termo.
- Aplicar os sinais corretos aos numeradores.
- Somar todos os termos para obter o resultado final.
Passo 5
Para alternar os sinais na série, podemos observar que eles seguem o padrão:
- Termos nas posições ímpares positivos.
- Termos nas posições pares negativos.
Isso significa que, para cada termo, se a posição for ímpar, o sinal é positivo; se for par, o sinal é negativo.
Passo 6
Agora, vamos implementar tudo isso em código Python:
def fatorial(n):
resultado = 1
for i in range(1, n + 1):
resultado *= i
return resultado
def gerar_fibonacci(n):
fibonacci = [1, 1]
while len(fibonacci) < n:
fibonacci.append(fibonacci[-1] + fibonacci[-2])
return fibonacci[:n]
def calcular_serie(N):
fibonacci = gerar_fibonacci(N)
soma = 0
denominador = 1
for i in range(N):
termo = fibonacci[i] / fatorial(denominador)
if (i + 1) % 2 == 0:
termo *= -1
soma += termo
denominador += 2
return soma
while True:
try:
N = int(input("Digite um número N (1 <= N <= 15): "))
if 1 <= N <= 15:
break
else:
print("Valor inválido. Por favor, insira um número entre 1 e 15.")
except ValueError:
print("Entrada inválida. Por favor, insira um número inteiro.")
resultado = calcular_serie(N)
print(f"O valor da série para N = {N} é: {resultado}")
Resposta
Este programa solicitará que o usuário insira um número N entre 1 e 15, calculará o valor da série especificada e exibirá o resultado final.