Dados os vetores U1=2 V1-V2+5 V3, U2=-V1-V2, U3=-2 V1+3 V3 e U4=6 V1-2 V2+10 V3, calcule: U2-U1-U3-U4.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial juntos. O problema nos dá quatro vetores, U1, U2, U3 e U4, expressos em termos de outros vetores: V1, V2 e V3. Nosso objetivo é calcular a expressão U2 - U1 - U3 - U4.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada vetor conforme foi dado:
U1 &= 2 V1 - V2 + 5 V3 U2 &= -V1 - V2 U3 &= -2 V1 + 3 V3 U4 &= 6 V1 - 2 V2 + 10 V3

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na expressão que precisamos calcular:
U2 - U1 - U3 - U4 = (-V1 - V2) - (2 V1 - V2 + 5 V3) - (-2 V1 + 3 V3) - (6 V1 - 2 V2 + 10 V3)

Passo 4

Vamos distribuir os sinais negativos dentro dos parênteses:
& (-V1 - V2) & -2 V1 + V2 - 5 V3 & +2 V1 - 3 V3 & -6 V1 + 2 V2 - 10 V3

Passo 5

Agora, vamos agrupar os termos semelhantes, ou seja, os termos que têm o mesmo vetor Vi:
  • Termos com V1:
    -V1 - 2 V1 + 2 V1 - 6 V1 = (-1 - 2 + 2 - 6) V1 = -7 V1
  • Termos com V2:
    -V2 + V2 + 2 V2 = (-1 + 1 + 2) V2 = 2 V2
  • Termos com V3:
    -5 V3 - 3 V3 - 10 V3 = (-5 -3 -10) V3 = -18 V3

Passo 6

Agora, combinando todos os resultados:
U2 - U1 - U3 - U4 = -7 V1 + 2 V2 - 18 V3

Resposta

U2 - U1 - U3 - U4 = -7 V1 + 2 V2 - 18 V3

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