Daniel gastou 3/8 do seu salário com alimentação e 0,2 com transporte. Se ainda ficou com R$ 714,00, qual era o salário de Daniel?

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício fala sobre o quanto o Daniel gastou do salário dele em alimentação e transporte, e quanto sobrou no final. A matéria que vamos usar aqui é de porcentagem e frações aplicadas ao salário. Para resolver, vamos precisar entender como somar essas partes do salário que ele gastou e descobrir qual foi o total dele.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o salário total do Daniel de $ S $. Segundo o enunciado, ele gastou $ \frac{3}{8} $ do salário com alimentação e $ 0,2 $ (ou 20%) com transporte.

Passo 3

Vamos expressar essas despesas em relação ao salário $ S $:
  • Alimentação: $ \frac{3}{8} \times S $
  • Transporte: $ 0,2 \times S $

Passo 4

Agora, somamos as partes que ele gastou:
38S + 0,2S

Passo 5

Para somar essas frações, precisamos que tenham o mesmo denominador. Sabemos que $ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $. Então:
0,2 = 210 = 15

Passo 6

Vamos achar um denominador comum para somar as frações. O menor múltiplo comum entre 8 e 5 é 40:
38S = 1540S e 15S = 840S

Passo 7

Somando as duas frações:
1540S + 840S = 2340S
Então, Daniel gastou $ \frac{23}{40} $ do salário total com alimentação e transporte.

Passo 8

Segundo o enunciado, depois desses gastos, ainda sobraram R$ 714,00. Então:
714,00 Então:

Passo 9

Vamos simplificar a equação:
(1 - 2340)S = 714
1740S = 714

Passo 10

Agora, para encontrar $ S $, vamos isolar ele na equação:
S

Passo 11

Fazendo as contas:
S = 2856017 = 1680

Resposta

O salário de Daniel era de R$ 1.680,00.

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