Dão a seguir os tempos (em horas) gastos em um dia com serviços de escritório por uma amostra de chefes de escritório (Fonte: Dados da Adia Personnel Services):
3,7 | 2,9 | 3,4 | 0,0 | 1,5 | 1,8 | 2,3 | 2,4 | 1,0 | 2,0 |
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4,4 | 2,0 | 4,5 | 0,0 | 1,7 | 4,4 | 3,3 | 2,4 | 2,1 | 2,1 |
Calcule o desvio-padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma lista de tempos, em horas, que chefes de escritório gastam em serviços de escritório durante um dia. O que precisamos calcular é o desvio-padrão desses tempos. O desvio-padrão é uma medida que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média dos tempos, as diferenças de cada tempo em relação à média, elevar essas diferenças ao quadrado, calcular a média desses quadrados e, por fim, tirar a raiz quadrada desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Tempos fornecidos:
3,7 | 2,9 | 3,4 | 0,0 | 1,5 | 1,8 | 2,3 | 2,4 | 1,0 | 2,0
4,4 | 2,0 | 4,5 | 0,0 | 1,7 | 4,4 | 3,3 | 2,4 | 2,1 | 2,1
Vamos somar todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que são 20:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de cada tempo em relação à média. Isso nos mostra o quanto cada valor está acima ou abaixo da média.
Onde $ x_i $ é cada valor da lista. Vamos fazer isso para cada um dos 20 valores:
Passo 4
Em seguida, vamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças. Isso serve para eliminar os sinais negativos e enfatizar as maiores variações.
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos somar todos os valores ao quadrado que calculamos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância. Para isso, dividimos a soma dos quadrados das diferenças pelo número de observações menos um (n - 1), já que estamos lidando com uma amostra.
Por fim, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
O desvio-padrão dos tempos é aproximadamente 1,30 horas.