Dão a seguir os tempos (em horas) gastos em um dia com serviços de escritório por uma amostra de chefes de escritório (Fonte: Dados da Adia Personnel Services):
3,7 2,9 3,4 0,0 1,5 1,8 2,3 2,4 1,0 2,0
4,4 2,0 4,5 0,0 1,7 4,4 3,3 2,4 2,1 2,1
Calcule o desvio-padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma lista de tempos, em horas, que chefes de escritório gastam em serviços de escritório durante um dia. O que precisamos calcular é o desvio-padrão desses tempos. O desvio-padrão é uma medida que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média dos tempos, as diferenças de cada tempo em relação à média, elevar essas diferenças ao quadrado, calcular a média desses quadrados e, por fim, tirar a raiz quadrada desse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Tempos fornecidos:
3,7 | 2,9 | 3,4 | 0,0 | 1,5 | 1,8 | 2,3 | 2,4 | 1,0 | 2,0
4,4 | 2,0 | 4,5 | 0,0 | 1,7 | 4,4 | 3,3 | 2,4 | 2,1 | 2,1
Vamos somar todos esses valores:
3,7 + 2,9 + 3,4 + 0,0 + 1,5 + 1,8 + 2,3 + 2,4 + 1,0 + 2,0 + 4,4 + 2,0 + 4,5 + 0,0 + 1,7 + 4,4 + 3,3 + 2,4 + 2,1 + 2,1 = 47,9 horas
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que são 20:
Média = 47,920 = 2,395 horas é

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de cada tempo em relação à média. Isso nos mostra o quanto cada valor está acima ou abaixo da média.
Diferença = xi - Média çé
Onde $ x_i $ é cada valor da lista. Vamos fazer isso para cada um dos 20 valores:
xi

Passo 4

Em seguida, vamos elevar ao quadrado cada uma dessas diferenças. Isso serve para eliminar os sinais negativos e enfatizar as maiores variações.
Diferença ao quadrado = (xi - Média)^2 çé
Calculando:
1,305^2 &= 1,703 0,505^2 &= 0,255 1,005^2 &= 1,010 -2,395^2 &= 5,781 -0,895^2 &= 0,801 -0,595^2 &= 0,354 -0,095^2 &= 0,009 0,005^2 &= 0,000025 -1,395^2 &= 1,947 -0,395^2 &= 0,156 2,005^2 &= 4,020 -0,395^2 &= 0,156 2,105^2 &= 4,431 -2,395^2 &= 5,781 -0,695^2 &= 0,483 2,005^2 &= 4,020 0,905^2 &= 0,819 0,005^2 &= 0,000025 -0,295^2 &= 0,087 -0,295^2 &= 0,087

Passo 5

Agora, vamos somar todos os valores ao quadrado que calculamos:
1,703 + 0,255 + 1,010 + 5,781 + 0,801 + 0,354 + 0,009 + 0,000025 + 1,947 + 0,156 + 4,020 + 0,156 + 4,431 + 5,781 + 0,483 + 4,020 + 0,819 + 0,000025 + 0,087 + 0,087 = 31,90005

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância. Para isso, dividimos a soma dos quadrados das diferenças pelo número de observações menos um (n - 1), já que estamos lidando com uma amostra.
Variância = 31,9000520 - 1 = 31,9000519 approx 1,680003 â
Por fim, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio-padrão = raiz1,680003 approx 1,297 horas ã

Resposta

O desvio-padrão dos tempos é aproximadamente 1,30 horas.

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