Dão a seguir os tempos (em horas) gastos em um dia com serviços de escritório por uma amostra de chefes de escritório (Fonte: Dados da Adia Personnel Services):
3,7 | 2,9 | 3,4 | 0,0 | 1,5 | 1,8 | 2,3 | 2,4 | 1,0 | 2,0 |
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4,4 | 2,0 | 4,5 | 0,0 | 1,7 | 4,4 | 3,3 | 2,4 | 2,1 | 2,1 |
Calcule a média, a mediana e a moda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um conjunto de tempos (em horas) que chefs de escritório gastam em serviços de escritório em um dia. Nosso objetivo é calcular três medidas importantes da estatística: média, mediana e moda. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas medidas representa e como calculá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média.
A média é o valor que representa o centro dos dados, ou seja, é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores que temos. Imagine que você quer saber, em média, quanto tempo os chefes gastam em serviços de escritório.
Para calcular a média, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \sum_{i=1}^{n} x_i $ é a soma de todos os valores.
- $ n $ é o número total de valores.
Vamos somar todos os tempos fornecidos:
Somando tudo isso:
Então, a soma total dos tempos é 47,9 horas.
Agora, dividimos essa soma pelo número de valores, que são 20:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana.
A mediana é o valor que está exatamente no meio do conjunto de dados quando eles estão ordenados em ordem crescente. Ela nos dá uma ideia de onde está o “centro” dos dados, sem ser influenciada por valores muito altos ou muito baixos.
Primeiro, precisamos ordenar os tempos de forma crescente:
Como temos 20 valores (um número par), a mediana será a média dos 10º e 11º termos.
Vamos identificar esses termos:
Calculamos a média desses dois valores:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a moda.
A moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Pode haver mais de uma moda se vários valores aparecerem com a mesma maior frequência.
Vamos contar quantas vezes cada valor aparece:
Observando, os valores que aparecem 2 vezes são:
Como esses valores aparecem com a mesma frequência máxima, temos mais de uma moda no conjunto de dados. Portanto, nossa amostra é multimodal com modos em 0,0, 2,0, 2,1, 2,4 e 4,4 horas.
Resposta
- Média: 2,395 horas
- Mediana: 2,2 horas
- Moda: 0,0; 2,0; 2,1; 2,4; 4,4 horas