Dão a seguir os tempos (em horas) gastos em um dia com serviços de escritório por uma amostra de chefes de escritório (Fonte: Dados da Adia Personnel Services):
3,7 2,9 3,4 0,0 1,5 1,8 2,3 2,4 1,0 2,0
4,4 2,0 4,5 0,0 1,7 4,4 3,3 2,4 2,1 2,1
Calcule a média, a mediana e a moda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um conjunto de tempos (em horas) que chefs de escritório gastam em serviços de escritório em um dia. Nosso objetivo é calcular três medidas importantes da estatística: média, mediana e moda. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas medidas representa e como calculá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média.
A média é o valor que representa o centro dos dados, ou seja, é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores que temos. Imagine que você quer saber, em média, quanto tempo os chefes gastam em serviços de escritório.
Para calcular a média, usamos a fórmula:
Média = sumi=1^n xin é
Onde:
  • $ \sum_{i=1}^{n} x_i $ é a soma de todos os valores.
  • $ n $ é o número total de valores.
Vamos somar todos os tempos fornecidos:
sumi=1^n xi
Somando tudo isso:
n
Então, a soma total dos tempos é 47,9 horas.
Agora, dividimos essa soma pelo número de valores, que são 20:
3,7 + 2,9 + 3,4 + 0,0 + 1,5 + 1,8 + 2,3 + 2,4 + 1,0 + 2,0 + 4,4 + 2,0 + 4,5 + 0,0 + 1,7 + 4,4 + 3,3 + 2,4 + 2,1 + 2,1 é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana.
A mediana é o valor que está exatamente no meio do conjunto de dados quando eles estão ordenados em ordem crescente. Ela nos dá uma ideia de onde está o “centro” dos dados, sem ser influenciada por valores muito altos ou muito baixos.
Primeiro, precisamos ordenar os tempos de forma crescente:
0,0; , 0,0; , 1,0; , 1,5; , 1,7; , 1,8; , 2,0; , 2,0; , 2,1; , 2,1; , 2,3; , 2,4; , 2,4; , 2,9; , 3,3; , 3,4; , 3,7; , 4,4; , 4,4; , 4,5
Como temos 20 valores (um número par), a mediana será a média dos 10º e 11º termos.
Vamos identificar esses termos:
10º termo = 2,1 11º termo = 2,3 ºº
Calculamos a média desses dois valores:
Mediana = 2,1 + 2,32 = 4,42 = 2,2 horas

Passo 4

Por fim, vamos determinar a moda.
A moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Pode haver mais de uma moda se vários valores aparecerem com a mesma maior frequência.
Vamos contar quantas vezes cada valor aparece:
0,0 aparece 2 vezes 1,0 aparece 1 vez 1,5 aparece 1 vez 1,7 aparece 1 vez 1,8 aparece 1 vez 2,0 aparece 2 vezes 2,1 aparece 2 vezes 2,3 aparece 1 vez 2,4 aparece 2 vezes 2,9 aparece 1 vez 3,3 aparece 1 vez 3,4 aparece 1 vez 3,7 aparece 1 vez 4,4 aparece 2 vezes 4,5 aparece 1 vez
Observando, os valores que aparecem 2 vezes são:
0,0; , 2,0; , 2,1; , 2,4; , 4,4
Como esses valores aparecem com a mesma frequência máxima, temos mais de uma moda no conjunto de dados. Portanto, nossa amostra é multimodal com modos em 0,0, 2,0, 2,1, 2,4 e 4,4 horas.

Resposta

  • Média: 2,395 horas
  • Mediana: 2,2 horas
  • Moda: 0,0; 2,0; 2,1; 2,4; 4,4 horas

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