Daqui a 2 anos o valor de um computador será $5000,00 e daqui a 4 anos será $4000,00. Admitindo depreciação linear: Qual seu valor hoje?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir qual é o valor atual de um computador sabendo que, daqui a 2 anos ele vai valer R$5.000,00 e daqui a 4 anos vai valer R$4.000,00. Para isso, vamos usar o conceito de depreciação linear, que basicamente significa que o valor do computador diminui de forma constante ao longo do tempo. Vamos precisar da fórmula da depreciação linear e fazer alguns cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é depreciação linear. Depreciação linear é uma forma de calcular a perda de valor de um bem de maneira constante ao longo do tempo. A fórmula básica é:
V(t) = V0 - d times t
Onde:
  • $ V(t) $ é o valor do bem no tempo $ t $,
  • $ V_0 $ é o valor inicial do bem (hoje),
  • $ d $ é a depreciação por período,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Sabemos que:
  • Em 2 anos ($ t = 2 $), o valor será R$5.000,00:
    t = 2
  • Em 4 anos ($ t = 4 $), o valor será R$4.000,00:
    5.000,00:
Agora temos duas equações com duas incógnitas ($ V_0 $ e $ d $). Vamos resolver esse sistema para descobrir os valores.

Passo 4

Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar $ V_0 $:
V0
Simplificando:
5000 - 4000 = (V0 - d times 2) - (V0 - d times 4)
Agora, resolvendo para $ d $:
1000 = 2d
Então, a depreciação por período é de R$500,00 por ano.

Passo 5

Agora que sabemos que $ d = 500 $, podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar $ V_0 $. Vamos usar a primeira equação:
d = 500
Simplificando:
V0
Agora, isolando $ V_0 $:
5000 = V0 - 500 times 2

Resposta

O valor do computador hoje é de R$6.000,00.

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