Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$53.240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados. A gente tem que encontrar o capital inicial $ C $ que, investido a 10% ao mês, durante 3 meses, fica valendo R$53.240,00 no final. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$53.240,00)
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros por período (10% ou 0,10)
  • $ n $ é o número de períodos (3 meses)

Passo 3

Queremos isolar o $ C $ na fórmula para descobrir o valor inicial. Vamos reorganizar a equação:
C

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
C = 53.240(1 + 0,10)^3

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1 + 0,10 = 1,10
1,10^3 = 1,10 times 1,10 times 1,10 = 1,331

Passo 6

Agora, dividimos o montante final pelo resultado do denominador:
C = 53.2401,331 approx 40.000

Resposta

O capital inicial $ C $ era de aproximadamente R$40.000,00.

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