Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou, em três meses, um montante de R$53.240,00. Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados. A gente tem que encontrar o capital inicial $ C $ que, investido a 10% ao mês, durante 3 meses, fica valendo R$53.240,00 no final. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$53.240,00)
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros por período (10% ou 0,10)
- $ n $ é o número de períodos (3 meses)
Passo 3
Queremos isolar o $ C $ na fórmula para descobrir o valor inicial. Vamos reorganizar a equação:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, dividimos o montante final pelo resultado do denominador:
Resposta
O capital inicial $ C $ era de aproximadamente R$40.000,00.