Davi está fazendo sua prova de recuperação final. A avaliação consiste em 5 questões de múltipla escolha, em que cada questão contém 5 alternativas e somente uma dessas alternativas é a correta. Davi deverá acertar no mínimo 3 questões dessa avaliação para passar de ano. Assim, qual a probabilidade de Davi não ser reprovado?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Então, a gente tem o Davi fazendo uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas, mas só uma está certa. Ele precisa acertar pelo menos 3 para passar de ano. Vamos usar a probabilidade binomial para calcular a chance de ele não ser reprovado, ou seja, de acertar 3, 4 ou 5 questões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade de Davi acertar uma questão. Como tem 5 alternativas e só uma está correta, a chance de acertar é
. A chance de errar, então, é
.
Passo 3
Precisamos calcular a probabilidade de Davi acertar exatamente 3, 4 e 5 questões e depois somar essas probabilidades. A fórmula da probabilidade binomial é:
onde:
-
(número total de questões), -
é o número de acertos desejado, -
(probabilidade de acerto), -
(probabilidade de erro).
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora,
:
Passo 6
E finalmente,
:
Passo 7
Agora, somamos as três probabilidades:
Convertendo para porcentagem:
.
Resposta
A probabilidade de Davi não ser reprovado é 5,792 %, que corresponde à alternativa a).