Davi está fazendo sua prova de recuperação final. A avaliação consiste em 5 questões de múltipla escolha, em que cada questão contém 5 alternativas e somente uma dessas alternativas é a correta. Davi deverá acertar no mínimo 3 questões dessa avaliação para passar de ano. Assim, qual a probabilidade de Davi não ser reprovado?
a) 5,792 %
b) 11,84 %
c) 60,8 %
d) 1,472 %
e) 10,87 %

Passo 1

Então, a gente tem o Davi fazendo uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas, mas só uma está certa. Ele precisa acertar pelo menos 3 para passar de ano. Vamos usar a probabilidade binomial para calcular a chance de ele não ser reprovado, ou seja, de acertar 3, 4 ou 5 questões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade de Davi acertar uma questão. Como tem 5 alternativas e só uma está correta, a chance de acertar é . A chance de errar, então, é .

Passo 3

Precisamos calcular a probabilidade de Davi acertar exatamente 3, 4 e 5 questões e depois somar essas probabilidades. A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times q^n-k
onde:
  • (número total de questões),
  • é o número de acertos desejado,
  • (probabilidade de acerto),
  • (probabilidade de erro).

Passo 4

Vamos calcular P(X = 3) = binom53 times 0,2^3 times 0,8^2 = 10 times 0,008 times 0,64 = 0,0512 (ou 5,12%) :

Passo 5

Agora, P(X = 4) = binom54 times 0,2^4 times 0,8^1 = 5 times 0,0016 times 0,8 = 0,0064 (ou 0,64%) :

Passo 6

E finalmente, P(X = 5) = binom55 times 0,2^5 times 0,8^0 = 1 times 0,00032 times 1 = 0,00032 (ou 0,032%) :

Passo 7

Agora, somamos as três probabilidades:
P(X >= 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,0512 + 0,0064 + 0,00032 = 0,05792
Convertendo para porcentagem: .

Resposta

A probabilidade de Davi não ser reprovado é 5,792 %, que corresponde à alternativa a).

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