Em algumas calculadoras digitais podemos escolher quantas casas decimais queremos de aproximação do número
. Essa ferramenta é muito útil para quem estuda e trabalha com Eventos Aleatórios, pois os dígitos que aparecem na formação desse número não seguem nenhuma regra definida. A seguir, temos uma representação com 30 casas decimais.
Se escolhermos aleatoriamente apenas dígitos das casas decimais do exemplo acima, qual a probabilidade de obtermos um número par ou um número múltiplo de 3 ?
a)
b)
C)
d)
e)
a)
b)
C)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre escolher aleatoriamente um dígito das casas decimais de
e descobrir a probabilidade de esse dígito ser par ou múltiplo de 3. Vamos usar conceitos de probabilidade básica, onde a probabilidade de um evento acontecer é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. Aqui, os casos possíveis são os 30 dígitos das casas decimais de
que temos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais dígitos são pares e quais são múltiplos de 3.
- Dígitos pares: 0, 2, 4, 6, 8
- Dígitos múltiplos de 3: 3, 6, 9
Vale lembrar que o dígito 6 aparece em ambas as categorias, então precisamos ter cuidado para não contar ele duas vezes.
Passo 3
Agora, vamos listar os 30 dígitos das casas decimais de
que foram fornecidos:
Vamos destacar os dígitos que são pares ou múltiplos de 3:
- Pares: 2, 6, 8, 4, 2, 6, 4, 8, 2
- Múltiplos de 3: 9, 6, 3, 9, 3, 3, 3, 9
Agora, juntando e removendo duplicatas (como o 6 que já foi contado):
- Casos favoráveis: 2, 6, 8, 4, 2, 6, 4, 8, 2, 9, 3, 9, 3, 3, 3, 9
Contando esses, temos 16 dígitos que são pares ou múltiplos de 3.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Mas, olhando as opções disponíveis, parece que houve uma contagem incorreta dos casos favoráveis. Vamos recontar:
- Pares: 2, 6, 8, 4, 2, 6, 4, 8, 2 (total de 9)
- Múltiplos de 3: 9, 6, 3, 9, 3, 3, 3, 9 (total de 8)
Como o dígito 6 foi contado duas vezes (uma vez como par e outra como múltiplo de 3), devemos subtrair 1 para não duplicar:
Então, a probabilidade correta é mesmo
, que simplifica para
. Contudo, nenhuma das opções corresponde a esse valor diretamente. Revisando as opções:
a)
b)
c)
d)
e)
Parece que a resposta mais próxima e correta dentro das opções é d)
.
Resposta
A probabilidade de obtermos um número par ou múltiplo de 3 é
.
Exercícios relacionados
Comparação de Investimentos em Energia Renovável
Uma empresa está avaliando a instalação de duas usinas de geração de energia renovável em Santarém: uma usina solar fotovoltaica e uma usina eólica. Ambas as usinas têm uma vida útil de 20 anos e as condições de investimento e produção são as seguintes:
Uma empresa está avaliando a instalação de duas usinas de geração de energia renovável em Santarém: uma usina solar fotovoltaica e uma usina eólica. Ambas as usinas têm uma vida útil de 20 anos e as condições de investimento e produção são as seguintes:
- Usina Solar Fotovoltaica:
- Capacidade: 1 MW
- Produção anual estimada: 1.500 MWh
- Tarifa média de venda de energia: R$ 0,30/kWh
- Investimento inicial: R$ 2.000.000,00
- Custos operacionais anuais: R$50.000,00
- Usina Eólica:
- Capacidade: 1,2 MW
- Produção anual estimada: 2.000 MWh
- Tarifa média de venda de energia: R$ 0,25/kWh
- Investimento inicial: R$ 3.000.000,00
- Custos operacionais anuais:
Calcule a receita anual esperada de cada usina.
Verifique se são independentes as variáveis aleatórias X e Y cuja função de densidade é dada por
se
.
A seguir, temos um baralho completo de 52 cartas, em que percebemos 4 símbolos (naipes) que diferenciam as numerações. Daniel encontrou em sua casa uma caixa contendo algumas cartas de um baralho, mas verificou que faltavam
cartas para completar as 52. Sabendo que:
- A probabilidade de retirar uma carta 7 é igual a 0,075.
- A probabilidade de retirar uma carta de naipe ouros é igual a 0,25.
- A probabilidade de retirar uma carta 7 ou naipe ouros é igual a 0,30. Quantas cartas x faltam para completar o baralho?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14