Em algumas calculadoras digitais podemos escolher quantas casas decimais queremos de aproximação do número . Essa ferramenta é muito útil para quem estuda e trabalha com Eventos Aleatórios, pois os dígitos que aparecem na formação desse número não seguem nenhuma regra definida. A seguir, temos uma representação com 30 casas decimais.
Se escolhermos aleatoriamente apenas dígitos das casas decimais do exemplo acima, qual a probabilidade de obtermos um número par ou um número múltiplo de 3 ?
a)
b)
C)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre escolher aleatoriamente um dígito das casas decimais de e descobrir a probabilidade de esse dígito ser par ou múltiplo de 3. Vamos usar conceitos de probabilidade básica, onde a probabilidade de um evento acontecer é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. Aqui, os casos possíveis são os 30 dígitos das casas decimais de que temos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais dígitos são pares e quais são múltiplos de 3.
  • Dígitos pares: 0, 2, 4, 6, 8
  • Dígitos múltiplos de 3: 3, 6, 9
Vale lembrar que o dígito 6 aparece em ambas as categorias, então precisamos ter cuidado para não contar ele duas vezes.

Passo 3

Agora, vamos listar os 30 dígitos das casas decimais de que foram fornecidos:
Vamos destacar os dígitos que são pares ou múltiplos de 3:
  • Pares: 2, 6, 8, 4, 2, 6, 4, 8, 2
  • Múltiplos de 3: 9, 6, 3, 9, 3, 3, 3, 9
Agora, juntando e removendo duplicatas (como o 6 que já foi contado):
  • Casos favoráveis: 2, 6, 8, 4, 2, 6, 4, 8, 2, 9, 3, 9, 3, 3, 3, 9
Contando esses, temos 16 dígitos que são pares ou múltiplos de 3.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula:
úáú
Substituindo os valores:
Mas, olhando as opções disponíveis, parece que houve uma contagem incorreta dos casos favoráveis. Vamos recontar:
  • Pares: 2, 6, 8, 4, 2, 6, 4, 8, 2 (total de 9)
  • Múltiplos de 3: 9, 6, 3, 9, 3, 3, 3, 9 (total de 8)
Como o dígito 6 foi contado duas vezes (uma vez como par e outra como múltiplo de 3), devemos subtrair 1 para não duplicar:
á
Então, a probabilidade correta é mesmo , que simplifica para . Contudo, nenhuma das opções corresponde a esse valor diretamente. Revisando as opções:
a)
b)
c)
d)
e)
Parece que a resposta mais próxima e correta dentro das opções é d) .

Resposta

A probabilidade de obtermos um número par ou múltiplo de 3 é .

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Comparação de Investimentos em Energia Renovável
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  1. Usina Solar Fotovoltaica:
  • Capacidade: 1 MW
  • Produção anual estimada: 1.500 MWh
  • Tarifa média de venda de energia: R$ 0,30/kWh
  • Investimento inicial: R$ 2.000.000,00
  • Custos operacionais anuais: R$50.000,00
  1. Usina Eólica:
  • Capacidade: 1,2 MW
  • Produção anual estimada: 2.000 MWh
  • Tarifa média de venda de energia: R$ 0,25/kWh
  • Investimento inicial: R$ 3.000.000,00
  • Custos operacionais anuais:
    Calcule a receita anual esperada de cada usina.
Verifique se são independentes as variáveis aleatórias X e Y cuja função de densidade é dada por se .
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  • A probabilidade de retirar uma carta 7 é igual a 0,075.
  • A probabilidade de retirar uma carta de naipe ouros é igual a 0,25.
  • A probabilidade de retirar uma carta 7 ou naipe ouros é igual a 0,30. Quantas cartas x faltam para completar o baralho?
    a) 10
    b) 11
    c) 12
    d) 13
    e) 14