Decomponha cada número na forma aditiva e multiplicativa.
a) 468
b) 91 685
c) 361 051
d) 641 500

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para decompor alguns números de duas formas: aditiva e multiplicativa. Vamos usar conhecimentos de decomposição de números, que envolve entender o valor de cada posição (como centenas, dezenas e unidades) e a fatoração em números primos. Vamos precisar separar cada número nas suas partes e, depois, fatorar esses números para a decomposição multiplicativa.

Passo 2

a) 468

Decomposição Aditiva:
Primeiro, vamos separar 468 pelas suas centenas, dezenas e unidades.
  • Centenas: 4 centenas = 400
  • Dezenas: 6 dezenas = 60
  • Unidades: 8 unidades = 8
Então, a decomposição aditiva fica:
468 = 400 + 60 + 8
Decomposição Multiplicativa:
Agora, vamos fatorar 468 em números primos.
  1. Dividindo por 2: 468 ÷ 2 = 234
  2. Dividindo por 2 novamente: 234 ÷ 2 = 117
  3. Dividindo por 3: 117 ÷ 3 = 39
  4. Dividindo por 3 novamente: 39 ÷ 3 = 13
  5. 13 é um número primo.
Então, a decomposição multiplicativa é:
468 = 2 times 2 times 3 times 3 times 13
Ou, de forma simplificada:
468 = 2^2 times 3^2 times 13

Passo 3

b) 91.685

Decomposição Aditiva:
Vamos separar 91.685 pelas suas posições:
  • Dezenas de Milhar: 9 dezenas de milhar = 90.000
  • Milhares: 1 mil = 1.000
  • Centenas: 6 centenas = 600
  • Dezenas: 8 dezenas = 80
  • Unidades: 5 unidades = 5
Então, a decomposição aditiva fica:
91.685 = 90.000 + 1.000 + 600 + 80 + 5
Decomposição Multiplicativa:
Fatorando 91.685 em números primos:
  1. Dividindo por 5: 91.685 ÷ 5 = 18.337
  2. Dividindo por 13: 18.337 ÷ 13 = 1.409
  3. Dividindo por 7: 1.409 ÷ 7 = 201,285… Não é inteiro.
    Vamos tentar outro fator.
  4. Dividindo por 17: 1.409 ÷ 17 = 83
  5. 83 é um número primo.
Então, a decomposição multiplicativa é:
91.685 = 5 times 13 times 17 times 83

Passo 4

c) 361.051

Decomposição Aditiva:
Vamos separar 361.051 pelas suas posições:
  • Centenas de Milhar: 3 centenas de milhar = 300.000
  • Dezenas de Milhar: 6 dezenas de milhar = 60.000
  • Milhares: 1 mil = 1.000
  • Centenas: 0 centenas = 0
  • Dezenas: 5 dezenas = 50
  • Unidades: 1 unidade = 1
Então, a decomposição aditiva fica:
361.051 = 300.000 + 60.000 + 1.000 + 0 + 50 + 1
Decomposição Multiplicativa:
Fatorando 361.051 em números primos:
  1. Teste de divisibilidade: 361.051 não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11, etc.
  2. Após testes, descobrimos que:
361.051 = 19 times 19 times 19 times 1001
3. Fatorando 1001:
1001 = 7 times 11 times 13
Então, a decomposição multiplicativa completa é:
361.051 = 19^3 times 7 times 11 times 13

Passo 5

d) 641.500

Decomposição Aditiva:
Vamos separar 641.500 pelas suas posições:
  • Centenas de Milhar: 6 centenas de milhar = 600.000
  • Dezenas de Milhar: 4 dezenas de milhar = 40.000
  • Milhares: 1 mil = 1.000
  • Centenas: 5 centenas = 500
  • Dezenas: 0 dezenas = 0
  • Unidades: 0 unidades = 0
Então, a decomposição aditiva fica:
641.500 = 600.000 + 40.000 + 1.000 + 500 + 0 + 0
Decomposição Multiplicativa:
Fatorando 641.500 em números primos:
  1. Dividindo por 100: 641.500 ÷ 100 = 6.415
    Então, $ 641.500 = 6.415 \times 100 $
  2. Fatorando 6.415:
    • Dividindo por 5: 6.415 ÷ 5 = 1.283
  3. Fatorando 1.283:
    • Dividindo por 11: 1.283 ÷ 11 = 116,63… Não é inteiro.
    • Dividindo por 13: 1.283 ÷ 13 = 98,69… Não é inteiro.
    • Dividindo por 7: 1.283 ÷ 7 = 183,28… Não é inteiro.
    • Descobre-se que 1.283 é um número primo.
Então, a decomposição multiplicativa é:
641.500 = 6.415 times 100
E, quebrando 100:
641.500 = 5 times 1.283 times 100
Ou, de forma simplificada:
641.500 = 5 times 1.283 times 2^2 times 5^2

Resposta

A decomposição aditiva e multiplicativa dos números solicitados são:
a) 468
  • Aditiva: 468 = 400 + 60 + 8
  • Multiplicativa: 468 = 2^2 times 3^2 times 13
b) 91.685
  • Aditiva: 91.685 = 90.000 + 1.000 + 600 + 80 + 5
  • Multiplicativa: 91.685 = 5 times 13 times 17 times 83
c) 361.051
  • Aditiva: 361.051 = 300.000 + 60.000 + 1.000 + 0 + 50 + 1
  • Multiplicativa: 361.051 = 19^3 times 7 times 11 times 13
d) 641.500
  • Aditiva: 641.500 = 600.000 + 40.000 + 1.000 + 500 + 0 + 0
  • Multiplicativa: 641.500 = 2^2 times 5^3 times 1.283

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