Decomponha cada número na forma aditiva e multiplicativa.
a) 468
b) 91 685
c) 361 051
d) 641 500
a) 468
b) 91 685
c) 361 051
d) 641 500
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para decompor alguns números de duas formas: aditiva e multiplicativa. Vamos usar conhecimentos de decomposição de números, que envolve entender o valor de cada posição (como centenas, dezenas e unidades) e a fatoração em números primos. Vamos precisar separar cada número nas suas partes e, depois, fatorar esses números para a decomposição multiplicativa.
Passo 2
a) 468
Decomposição Aditiva:
Primeiro, vamos separar 468 pelas suas centenas, dezenas e unidades.
Primeiro, vamos separar 468 pelas suas centenas, dezenas e unidades.
- Centenas: 4 centenas = 400
- Dezenas: 6 dezenas = 60
- Unidades: 8 unidades = 8
Então, a decomposição aditiva fica:
Decomposição Multiplicativa:
Agora, vamos fatorar 468 em números primos.
Agora, vamos fatorar 468 em números primos.
- Dividindo por 2: 468 ÷ 2 = 234
- Dividindo por 2 novamente: 234 ÷ 2 = 117
- Dividindo por 3: 117 ÷ 3 = 39
- Dividindo por 3 novamente: 39 ÷ 3 = 13
- 13 é um número primo.
Então, a decomposição multiplicativa é:
Ou, de forma simplificada:
Passo 3
b) 91.685
Decomposição Aditiva:
Vamos separar 91.685 pelas suas posições:
Vamos separar 91.685 pelas suas posições:
- Dezenas de Milhar: 9 dezenas de milhar = 90.000
- Milhares: 1 mil = 1.000
- Centenas: 6 centenas = 600
- Dezenas: 8 dezenas = 80
- Unidades: 5 unidades = 5
Então, a decomposição aditiva fica:
Decomposição Multiplicativa:
Fatorando 91.685 em números primos:
Fatorando 91.685 em números primos:
- Dividindo por 5: 91.685 ÷ 5 = 18.337
- Dividindo por 13: 18.337 ÷ 13 = 1.409
- Dividindo por 7: 1.409 ÷ 7 = 201,285… Não é inteiro.
Vamos tentar outro fator. - Dividindo por 17: 1.409 ÷ 17 = 83
- 83 é um número primo.
Então, a decomposição multiplicativa é:
Passo 4
c) 361.051
Decomposição Aditiva:
Vamos separar 361.051 pelas suas posições:
Vamos separar 361.051 pelas suas posições:
- Centenas de Milhar: 3 centenas de milhar = 300.000
- Dezenas de Milhar: 6 dezenas de milhar = 60.000
- Milhares: 1 mil = 1.000
- Centenas: 0 centenas = 0
- Dezenas: 5 dezenas = 50
- Unidades: 1 unidade = 1
Então, a decomposição aditiva fica:
Decomposição Multiplicativa:
Fatorando 361.051 em números primos:
Fatorando 361.051 em números primos:
- Teste de divisibilidade: 361.051 não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11, etc.
- Após testes, descobrimos que:
3. Fatorando 1001:
Então, a decomposição multiplicativa completa é:
Passo 5
d) 641.500
Decomposição Aditiva:
Vamos separar 641.500 pelas suas posições:
Vamos separar 641.500 pelas suas posições:
- Centenas de Milhar: 6 centenas de milhar = 600.000
- Dezenas de Milhar: 4 dezenas de milhar = 40.000
- Milhares: 1 mil = 1.000
- Centenas: 5 centenas = 500
- Dezenas: 0 dezenas = 0
- Unidades: 0 unidades = 0
Então, a decomposição aditiva fica:
Decomposição Multiplicativa:
Fatorando 641.500 em números primos:
Fatorando 641.500 em números primos:
- Dividindo por 100: 641.500 ÷ 100 = 6.415
Então, $ 641.500 = 6.415 \times 100 $ - Fatorando 6.415:
- Dividindo por 5: 6.415 ÷ 5 = 1.283
- Fatorando 1.283:
- Dividindo por 11: 1.283 ÷ 11 = 116,63… Não é inteiro.
- Dividindo por 13: 1.283 ÷ 13 = 98,69… Não é inteiro.
- Dividindo por 7: 1.283 ÷ 7 = 183,28… Não é inteiro.
- Descobre-se que 1.283 é um número primo.
Então, a decomposição multiplicativa é:
E, quebrando 100:
Ou, de forma simplificada:
Resposta
A decomposição aditiva e multiplicativa dos números solicitados são:
a) 468
- Aditiva:
- Multiplicativa:
b) 91.685
- Aditiva:
- Multiplicativa:
c) 361.051
- Aditiva:
- Multiplicativa:
d) 641.500
- Aditiva:
- Multiplicativa: