Deduza a equação para a diferença de pressão entre dois pontos em um fluido incompressível em repouso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para deduzir a equação que mostra a diferença de pressão entre dois pontos em um fluido que não está se movendo e não pode ser comprimido. Isso faz parte do estudo da hidrostática, que é a área da física que trata dos fluidos em repouso. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como pressão, força e como elas se relacionam em um fluido estático.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é pressão. Pressão é a força exercida por unidade de área. Matemáticamente, isso é representado por:
P = FA
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ F $ é a força,
  • $ A $ é a área.

Passo 3

Agora, imagine um pedaço de fluido em repouso. Para ele estar em equilíbrio, a força para baixo devido ao peso do fluido deve ser equilibrada pelas forças de pressão nas partes superior e inferior desse pedaço.

Passo 4

Vamos considerar dois pontos no fluido, um acima do outro, separados por uma altura $ \Delta h $. A pressão no ponto inferior é $ P_1 $ e no ponto superior é $ P_2 $.

Passo 5

A diferença de pressão entre esses dois pontos ($ \Delta P $) é o que precisamos encontrar:
De

Passo 6

O peso do pedaço de fluido entre esses dois pontos é a massa do fluido multiplicada pela aceleração da gravidade. A massa pode ser expressa como a densidade do fluido ($ \rho $) vezes o volume. Assumindo uma área $ A $, o volume é $ A \Delta h rho ã F_g $) é:
A
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 7

Como o fluido está em equilíbrio, a força de pressão inferior menos a força de pressão superior deve igualar o peso do fluido:
P1 cdot A - P2 cdot A = rho cdot A cdot De

Passo 8

Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $ A $:
A

Resposta

A diferença de pressão entre dois pontos em um fluido incompressível em repouso é dada por:
De

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