Deduza:
Passo 1
Beleza, o enunciado nos pede para deduzir a eficiência de Carnot, que é dada por
. Estamos trabalhando com Termodinâmica, especificamente com ciclos térmicos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um ciclo de Carnot, as trocas de calor envolvidas e como calcular a eficiência desse ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um ciclo de Carnot é um modelo teórico de motor térmico que opera entre duas temperaturas: a temperatura quente
e a temperatura fria
. O ciclo consiste em duas transformações adiabáticas (sem troca de calor) e duas isotérmicas (temperatura constante).
Passo 3
A eficiência de um motor térmico é definida como a razão entre o trabalho realizado (
) e o calor absorvido da fonte quente (
), ou seja,
. No ciclo de Carnot, o trabalho realizado é a diferença entre o calor absorvido da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria:
.
Passo 4
Para relacionar os calores
e
com as temperaturas
e
, usamos a segunda lei da termodinâmica, que nos diz que para um ciclo reversível (como o de Carnot), a razão entre os calores é igual à razão entre as temperaturas absolutas:
Passo 5
Agora, substituímos essa relação na expressão do trabalho:
Passo 6
Finalmente, calculamos a eficiência dividindo o trabalho pelo calor absorvido:
Resposta
A eficiência de Carnot é
.