Deduza: eta Carnot =1-TCTH

Passo 1

Beleza, o enunciado nos pede para deduzir a eficiência de Carnot, que é dada por etaCarnot = 1 - TCTH. Estamos trabalhando com Termodinâmica, especificamente com ciclos térmicos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um ciclo de Carnot, as trocas de calor envolvidas e como calcular a eficiência desse ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um ciclo de Carnot é um modelo teórico de motor térmico que opera entre duas temperaturas: a temperatura quente TH e a temperatura fria TC. O ciclo consiste em duas transformações adiabáticas (sem troca de calor) e duas isotérmicas (temperatura constante).

Passo 3

A eficiência de um motor térmico é definida como a razão entre o trabalho realizado ( W) e o calor absorvido da fonte quente ( QH), ou seja, eta = WQH. No ciclo de Carnot, o trabalho realizado é a diferença entre o calor absorvido da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria: W = QH - QC.

Passo 4

Para relacionar os calores QH e QC com as temperaturas TH e TC, usamos a segunda lei da termodinâmica, que nos diz que para um ciclo reversível (como o de Carnot), a razão entre os calores é igual à razão entre as temperaturas absolutas:
QCQH = TCTH

Passo 5

Agora, substituímos essa relação na expressão do trabalho:
W = QH - QC = QH - TCTH QH = QH (1 - TCTH)

Passo 6

Finalmente, calculamos a eficiência dividindo o trabalho pelo calor absorvido:
etaCarnot = WQH = 1 - TCTH

Resposta

A eficiência de Carnot é etaCarnot = 1 - TCTH.

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