Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida.
b) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.
c) Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo.
d) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem.
a) Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida.
b) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.
c) Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo.
d) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para definirmos o espaço amostral para quatro experimentos diferentes. O espaço amostral é basicamente o conjunto de todas as possíveis resultados que podem acontecer em um experimento aleatório. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e entender como listar todas as possibilidades para cada situação apresentada.
Passo 2
a) Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida.
Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. A configuração obtida é a combinação dos números que aparecem nos dois dados. Para definir o espaço amostral, vamos pensar em todas as combinações possíveis.
Então, o espaço amostral S será o conjunto de todos os pares ordenados
, onde
e
vão de 1 a 6.
Totalizando
possíveis resultados.
Passo 3
b) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.
Aqui, estamos contando quantas peças defeituosas aparecem em uma hora. Esse tipo de experimento é conhecido como processo de contagem, e o espaço amostral será todos os números naturais possíveis de defeitos, ou seja, 0, 1, 2, 3, etc.
Então, o espaço amostral S é:
Isso significa que pode não ter defeitos, ou ter um defeito, dois, e assim por diante, sem limite superior.
Passo 4
c) Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo.
Para esse caso, cada criança pode ser menino (M) ou menina (F). Queremos todas as combinações possíveis de sexos para três crianças.
Vamos listar todos os possíveis arranjos:
- M, M, M
- M, M, F
- M, F, M
- M, F, F
- F, M, M
- F, M, F
- F, F, M
- F, F, F
Portanto, o espaço amostral S é:
São 8 possíveis configurações.
Passo 5
d) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem.
Nesse experimento, estamos medindo o tempo até que a lâmpada queime. Como o tempo pode variar continuamente e teoricamente pode ser qualquer valor positivo, o espaço amostral será todos os números reais positivos.
Então, o espaço amostral S é:
Isso significa que a duração pode ser qualquer valor real acima de zero.
Resposta
Prontinho! Definimos os espaços amostrais para cada experimento:
a)
b)
c)
d)