Em uma cidade onde se publicam três jornais A, B e C, constatou-se que entre 1000 famílias, assinam: A: 470, B:420; C:315, A e B:110, A e C: 220, B e C:140 e 75 assinam os três. Escolhendo-se ao acaso uma família, qual a probabilidade de que ela:
a) não assine nenhum jornal?
b) assine apenas um dos três jornais?
a) não assine nenhum jornal?
b) assine apenas um dos três jornais?
Passo 1
Vamos resumir o problema: numa cidade, foram coletados dados sobre quantas famílias assinam os jornais A, B e C, tanto individualmente quanto em combinações. Nosso objetivo é calcular duas probabilidades:
a) A probabilidade de uma família não assinar nenhum dos jornais.
b) A probabilidade de uma família assinar apenas um dos três jornais.
a) A probabilidade de uma família não assinar nenhum dos jornais.
b) A probabilidade de uma família assinar apenas um dos três jornais.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria de conjuntos, especialmente o princípio de inclusão-exclusão.
Passo 2
Parte a) Probabilidade de não assinar nenhum jornal
Primeiro, queremos saber quantas famílias não assinam nenhum dos jornais. Para isso, vamos calcular quantas famílias assinam pelo menos um jornal e depois subtrair esse número do total de famílias.
Usamos a fórmula do princípio de inclusão-exclusão para três conjuntos:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, 810 famílias assinam pelo menos um jornal. Como o total de famílias é 1000, o número de famílias que não assinam nenhum jornal é:
A probabilidade de uma família não assinar nenhum jornal é:
Passo 3
Parte b) Probabilidade de assinar apenas um dos três jornais
Agora, queremos saber quantas famílias assinam apenas um dos jornais A, B ou C. Isso significa que a família assina somente A, somente B ou somente C.
Vamos calcular para cada caso:
- Apenas A:
- Apenas B:
- Apenas C:
Somando esses valores:
Então, 590 famílias assinam apenas um dos três jornais. A probabilidade é:
Resposta
a) A probabilidade é de 19%.
b) A probabilidade é de 59%.
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d) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem.
a) Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida.
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