Defina: Limite Último;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para definir o Limite Último. Esse conceito faz parte do estudo de sequências numéricas e análise de limites. Para entender isso, vamos precisar falar sobre como os termos de uma sequência se comportam quando avançamos para o infinito.

Passo 2

Primeiro, imagine uma sequência de números, tipo , onde representa a posição do termo na sequência. O limite último procura entender o valor que esses termos “aproximam” quando cresce bastante, ou seja, quando vai para o infinito.

Passo 3

Para definir formalmente, o limite último de uma sequência é o menor número real que é um limite de alguma subsequência de . Isso significa que, mesmo que a sequência original não tenha um limite definido, podemos encontrar valores que são “limites possíveis” ao observar pedaços dela.

Passo 4

Matematicamente, o limite último é representado por:
Aqui, significa o supremo (o menor limite superior) dos termos a partir de em diante. Então, para cada , olhamos para os maiores valores que aparecem após ele e vemos como esses valores se comportam quando cresce.

Passo 5

Por exemplo, se temos a sequência , os termos vão alternando entre -1 e 1. O limite último dessa sequência será 1, pois é o maior valor que os termos atingem repetidamente conforme aumenta.

Resposta

O Limite Último de uma sequência é o menor número real que é limite de alguma subsequência de . Formalmente, é dado por:
Esse conceito ajuda a entender os comportamentos assintóticos das sequências, mesmo quando elas não têm um limite bem definido.

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