Defina o que seria a velocidade de crescimento.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para a gente definir o que seria a “velocidade de crescimento”. Isso está ligado principalmente ao conteúdo de cálculo, onde a gente estuda como as coisas mudam. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma taxa de variação e como ela se relaciona com o crescimento de uma quantidade.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que é crescimento. Quando falamos que algo está crescendo, como a população de uma cidade ou o tamanho de uma planta, estamos vendo que essa quantidade está aumentando ao longo do tempo.
Passo 3
A “velocidade de crescimento” então, é uma maneira mais precisa de dizer o quão rápido essa quantidade está aumentando. Em termos matemáticos, isso é representado pela derivada da função que descreve o crescimento em relação ao tempo.
Passo 4
Vamos colocar isso em fórmulas. Se $ P(t) $ representa a quantidade que está crescendo ao longo do tempo $ t $, a velocidade de crescimento $ V(t) $ é dada por:
Isso significa que $ V(t) $ é a taxa de variação de $ P(t) $ com relação a $ t $.
Passo 5
Por exemplo, se a população de uma cidade é dada por $ P(t) = 1000e^{0.03t} $, a velocidade de crescimento seria:
Isso nos mostra que a população está crescendo a uma taxa que depende do tempo.
Resposta
A velocidade de crescimento é a taxa na qual uma determinada quantidade aumenta ao longo do tempo, representada matematicamente pela derivada da função que descreve esse crescimento em relação ao tempo. Em fórmulas, se $ P(t) $ é a quantidade, então a velocidade de crescimento $ V(t) $ é: