Defina o que seria a velocidade de crescimento.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para a gente definir o que seria a “velocidade de crescimento”. Isso está ligado principalmente ao conteúdo de cálculo, onde a gente estuda como as coisas mudam. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma taxa de variação e como ela se relaciona com o crescimento de uma quantidade.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que é crescimento. Quando falamos que algo está crescendo, como a população de uma cidade ou o tamanho de uma planta, estamos vendo que essa quantidade está aumentando ao longo do tempo.

Passo 3

A “velocidade de crescimento” então, é uma maneira mais precisa de dizer o quão rápido essa quantidade está aumentando. Em termos matemáticos, isso é representado pela derivada da função que descreve o crescimento em relação ao tempo.

Passo 4

Vamos colocar isso em fórmulas. Se $ P(t) $ representa a quantidade que está crescendo ao longo do tempo $ t $, a velocidade de crescimento $ V(t) $ é dada por:
P(t)
Isso significa que $ V(t) $ é a taxa de variação de $ P(t) $ com relação a $ t $.

Passo 5

Por exemplo, se a população de uma cidade é dada por $ P(t) = 1000e^{0.03t} $, a velocidade de crescimento seria:
P(t) = 1000e^0.03t
Isso nos mostra que a população está crescendo a uma taxa que depende do tempo.

Resposta

A velocidade de crescimento é a taxa na qual uma determinada quantidade aumenta ao longo do tempo, representada matematicamente pela derivada da função que descreve esse crescimento em relação ao tempo. Em fórmulas, se $ P(t) $ é a quantidade, então a velocidade de crescimento $ V(t) $ é:
P(t)

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