Qual é a definição de número de Prandtl? Como o seu valor afeta o crescimento relativo das camadas-limite de velocidade e térmica no escoamento laminar sobre uma superfície? Indique valores representativos do número de Prandtl à temperatura ambiente de um metal líquido, de um gás, da água e de um óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente definir o número de Prandtl, entender como ele influencia o crescimento relativo das camadas-limite de velocidade e térmica em um escoamento laminar sobre uma superfície, e também listar valores típicos desse número para um metal líquido, um gás, água e óleo à temperatura ambiente. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer o que é o número de Prandtl, entender o que são camadas-limite de velocidade e térmica, e ver como esses conceitos se relacionam no escoamento laminar.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o número de Prandtl. O número de Prandtl, representado por $ \mathrm{Pr} $, é uma quantidade adimensional que relaciona a difusividade de momento (viscosidade cinemática) com a difusividade térmica de um fluido. A fórmula para calcular o número de Prandtl é:
Pr
onde:
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática (difusividade de momento),
  • $ \alpha $ é a difusividade térmica.

Passo 3

Agora, vamos entender como o número de Prandtl afeta o crescimento das camadas-limite de velocidade e térmica. Em um escoamento laminar sobre uma superfície, formam-se duas camadas-limite: uma de velocidade, onde a velocidade do fluido varia de zero na superfície até a velocidade livre do escoamento, e outra térmica, onde a temperatura varia da temperatura da superfície até a temperatura do fluido livre.
O número de Prandtl indica a relação entre a espessura dessas duas camadas-limite. Se $ \mathrm{Pr} $ for alto, isso significa que a difusão de momento é maior que a difusão térmica, então a camada-limite de velocidade será mais espessa do que a térmica. Já se $ \mathrm{Pr} $ for baixo, a difusão térmica predomina, e a camada-limite térmica será mais espessa que a de velocidade.

Passo 4

Vamos agora olhar os valores típicos do número de Prandtl para os fluidos solicitados à temperatura ambiente:
  • Metal líquido: Metais líquidos geralmente têm números de Prandtl altos, típicamente na faixa de $ \mathrm{Pr} \approx 10^{-2} $ a $ \mathrm{Pr} \approx 10^{1} $ dependendo do metal específico.
  • Gás: Gases têm números de Prandtl próximos a 1, geralmente entre 0.7 e 1.0.
  • Água: A água à temperatura ambiente tem um número de Prandtl em torno de $ \mathrm{Pr} \approx 7 $.
  • Óleo: Óleos tendem a ter números de Prandtl maiores que a água, geralmente na faixa de $ \mathrm{Pr} \approx 50 $ a $ \mathrm{Pr} \approx 100 $.

Resposta

O número de Prandtl é definido como $ \mathrm{Pr} = \frac{\nu}{\alpha} $, relacionando a viscosidade cinemática com a difusividade térmica. Seu valor determina a relação entre as espessuras das camadas-limite de velocidade e térmica no escoamento laminar: valores altos de $ \mathrm{Pr} $ fazem com que a camada de velocidade seja mais espessa que a térmica, e valores baixos resultam em uma camada térmica mais extensa. À temperatura ambiente, os números de Prandtl típicos são aproximadamente 0.02 a 10 para metais líquidos, cerca de 0.7 a 1.0 para gases, aproximadamente 7 para a água e entre 50 e 100 para óleos.

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