Qual a definição do número de Schmidt? E a do número de Lewis? Quais são as suas interpretações físicas e como eles influenciam o desenvolvimento relativo das camadaslimite de velocidade, térmica e de concentração no escoamento laminar sobre uma superfície?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos dois números importantes na transferência de massa e calor: o número de Schmidt e o número de Lewis. Além disso, precisamos entender o que eles significam fisicamente e como eles afetam o desenvolvimento das camadas de velocidade, térmica e de concentração em um escoamento laminar sobre uma superfície. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as definições matemáticas desses números, entender seus papéis na física dos fluidos e aplicar esse conhecimento para ver como eles influenciam as camadas-limite.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o número de Schmidt. Esse número é uma dimensão sem unidade que relaciona a difusão de quantidade de movimento (viscosidade) com a difusão de massa (difusão molecular).
A definição matemática do número de Schmidt (
) é:
Onde:
-
é a viscosidade cinemática do fluido ( ) -
é o coeficiente de difusão de massa ( )
Passo 3
Agora, vamos definir o número de Lewis. Esse número também é adimensional e relaciona a transferência de calor com a transferência de massa.
A definição matemática do número de Lewis (
) é:
Onde:
-
é a difusividade térmica do fluido ( ) -
é o coeficiente de difusão de massa ( )
Passo 4
Vamos entender o que o número de Schmidt representa fisicamente. O
nos dá uma ideia de como a viscosidade do fluido (que afeta a transferência de momentum) se compara com a difusão de massa. Se o
for alto, isso significa que a difusão de massa é lenta comparada à transferência de momentum. Em outras palavras, a camada de concentração se desenvolverá mais lentamente do que a camada de velocidade.
Passo 5
Já o número de Lewis (
) compara a difusão de calor com a difusão de massa. Se o
for alto, a difusão de massa é lenta em relação à difusão de calor. Isso indica que a camada de concentração cresce mais devagar que a camada térmica. Se
for baixo, a situação é inversa.
Passo 6
Agora, vamos ver como esses números influenciam o desenvolvimento das camadas-limite no escoamento laminar. Em um fluxo laminar sobre uma superfície, existem três camadas principais:
- Camada de Velocidade: Onde ocorre a transferência de quantidade de movimento.
- Camada Térmica: Onde ocorre a transferência de calor.
- Camada de Concentração: Onde ocorre a transferência de massa.
- Se
: A camada de concentração é mais fina que a camada de velocidade porque a difusão de massa é mais lenta. - Se
: A camada térmica é mais fina que a camada de concentração, já que a difusão de calor é mais rápida. - Essas relações ajudam a entender quais fenômenos dominam em diferentes condições e como elas interagem no desenvolvimento das camadas-limite.
Resposta
O número de Schmidt (
) relaciona a viscosidade cinemática com a difusão de massa, indicando que camadas de concentração se desenvolvem mais lentamente quando
. O número de Lewis (
) relaciona a difusividade térmica com a difusão de massa, mostrando que camadas térmicas se desenvolvem mais rapidamente quando
. Juntos, esses números determinam como as camadas de velocidade, térmica e de concentração se influenciam mutuamente no escoamento laminar sobre uma superfície, afetando a espessura e o desenvolvimento relativo dessas camadas.