Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Série harmônica
Série harmônica
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos, explicarmos ou identificarmos de outra maneira a série harmônica. Isso está dentro da matéria de Sequências e Séries em matemática. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma série, especificamente a série harmônica, e entender suas características principais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência. Por exemplo, se temos a sequência
, a série correspondente é
.
Passo 3
Agora, falando especificamente da série harmônica, ela é uma série onde cada termo é o inverso de um número inteiro positivo. A forma geral da série harmônica é:
Isso significa que estamos somando
, e assim por diante, indefinidamente.
Passo 4
Um ponto importante sobre a série harmônica é que ela não converge, ou seja, a soma dos seus termos cresce sem limites e tende ao infinito. Mesmo que os termos individuais
fiquem menores à medida que
aumenta, a soma total nunca se estabiliza em um valor finito.
Passo 5
Para identificar a série harmônica, podemos olhar para uma série onde os denominadores são os números naturais
e os numeradores são sempre 1. Se você ver algo assim:
Então, você está lidando com a série harmônica.
Resposta
A série harmônica é uma série infinita onde cada termo é o inverso de um número natural, representada por
. Apesar dos termos específicos diminuírem, a soma total da série cresce sem limites e não converge a um valor finito.
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onde
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e
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