Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Série harmônica

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos, explicarmos ou identificarmos de outra maneira a série harmônica. Isso está dentro da matéria de Sequências e Séries em matemática. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma série, especificamente a série harmônica, e entender suas características principais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência. Por exemplo, se temos a sequência , a série correspondente é .

Passo 3

Agora, falando especificamente da série harmônica, ela é uma série onde cada termo é o inverso de um número inteiro positivo. A forma geral da série harmônica é:
sumn=1^infty 1n = 1 + 12 + 13 + 14 + ldots
Isso significa que estamos somando , e assim por diante, indefinidamente.

Passo 4

Um ponto importante sobre a série harmônica é que ela não converge, ou seja, a soma dos seus termos cresce sem limites e tende ao infinito. Mesmo que os termos individuais fiquem menores à medida que aumenta, a soma total nunca se estabiliza em um valor finito.

Passo 5

Para identificar a série harmônica, podemos olhar para uma série onde os denominadores são os números naturais 1 + 12 + 13 + 14 + ldots e os numeradores são sempre 1. Se você ver algo assim:
Então, você está lidando com a série harmônica.

Resposta

A série harmônica é uma série infinita onde cada termo é o inverso de um número natural, representada por . Apesar dos termos específicos diminuírem, a soma total da série cresce sem limites e não converge a um valor finito.

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