As deformações principais em um ponto sobre a superfície de alumínio de um tanque são
. Se for um caso de estado plano de tensão, determine as tensões principais associadas no ponto no mesmo plano.
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas deformações principais em um ponto na superfície de um tanque de alumínio:
Estamos lidando com um estado plano de tensão, o que significa que uma das tensões (normalmente
) é zero. Queremos descobrir quais são as tensões principais nesse mesmo ponto. Para isso, vamos usar as relações de Hooke para um material isotrópico em estado plano de tensão, que envolvem o Módulo de Elasticidade (E) e o Coeficiente de Poisson (
). No nosso caso:
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as relações de Hooke para o estado plano de tensão. Em termos das deformações principais (
) e das tensões principais (
), temos:
Essas equações relacionam as deformações com as tensões, levando em conta o comportamento elástico do material.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos nas equações:
Primeiro, calculamos o fator de normalização:
Agora, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Resposta
As tensões principais no ponto são aproximadamente: