Um tanque esférico de gás tem raio interno 1,00 m . Se for submetido a uma pressão de 320 kPa , determine a espessura exigida de sua parede para que a tensão normal máxima não ultrapasse 10,0 Mpa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque esférico de gás com raio interno de 1,00 m e está submetido a uma pressão de 320 kPa. Queremos descobrir qual deve ser a espessura das paredes desse tanque para que a tensão normal máxima não passe de 10,0 MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre vasos de pressão esféricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre pressão, raio, espessura da parede e tensão normal. Para vasos esféricos, a tensão ( sigma) na parede é dada pela fórmula:
sigma = P times r2 times t
Onde:
  • sigma é a tensão normal máxima permitida (10,0 MPa),
  • P é a pressão interna (320 kPa),
  • r é o raio interno (1,00 m),
  • t é a espessura da parede que queremos encontrar.

Passo 3

Precisamos isolar a espessura t na fórmula para encontrar seu valor. Vamos rearranjar a equação:
t = P times r2 times sigma
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Mas atenção: precisamos garantir que todas as unidades estejam coerentes.

Passo 4

Vamos verificar as unidades:
  • Pressão P = 320 , kPa = 320 times 10^3 , Pa,
  • Tensão sigma = 10,0 , MPa = 10,0 times 10^6 , Pa,
  • Raio r = 1,00 , m.
Substituindo esses valores na fórmula:
t = 320 times 10^3 times 1,002 times 10,0 times 10^6

Passo 5

Agora, vamos calcular:
t = 320 times 10^32 times 10,0 times 10^6 = 320 times 10^320 times 10^6 = 32020 times 10^310^6 = 16 times 10^-3 , m
Convertendo para milímetros:
16 times 10^-3 , m = 16 , mm

Resposta

A espessura exigida das paredes do tanque é de 16 mm.

Exercícios relacionados