Um tanque esférico de gás tem raio interno 1,00 m . Se for submetido a uma pressão de 320 kPa , determine a espessura exigida de sua parede para que a tensão normal máxima não ultrapasse 10,0 Mpa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque esférico de gás com raio interno de 1,00 m e está submetido a uma pressão de 320 kPa. Queremos descobrir qual deve ser a espessura das paredes desse tanque para que a tensão normal máxima não passe de 10,0 MPa. Vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre vasos de pressão esféricos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre pressão, raio, espessura da parede e tensão normal. Para vasos esféricos, a tensão (
) na parede é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão normal máxima permitida (10,0 MPa), -
é a pressão interna (320 kPa), -
é o raio interno (1,00 m), -
é a espessura da parede que queremos encontrar.
Passo 3
Precisamos isolar a espessura
na fórmula para encontrar seu valor. Vamos rearranjar a equação:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Mas atenção: precisamos garantir que todas as unidades estejam coerentes.
Passo 4
Vamos verificar as unidades:
- Pressão
= , - Tensão
= , - Raio
.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A espessura exigida das paredes do tanque é de 16 mm.