Em delineamentos com totais-marginais fixos (linhas ou colunas), mostre que a hipótese nula de homogeneidade é equivalente a:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, em tabelas de contingência com totais marginais fixos (tipo linhas ou colunas fixas), a hipótese nula de homogeneidade é igual a dizer que a Razão de Riscos (RR) é 1 ou que a Razão de Chances (OR) é 1. Então, vamos precisar entender o que são RR e OR, e como elas se relacionam com a hipótese de homogeneidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a hipótese de homogeneidade. Em estatística, quando falamos de homogeneidade em tabelas de contingência, queremos dizer que a distribuição de uma variável é a mesma em diferentes grupos. Por exemplo, a proporção de homens e mulheres é a mesma em duas cidades diferentes.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a Razão de Riscos (RR). A RR compara a probabilidade de um evento acontecer em um grupo com a probabilidade no outro grupo. Se RR = 1, significa que o risco é o mesmo nos dois grupos, ou seja, não há diferença.
A fórmula da RR é:
Onde
é a probabilidade do evento no grupo 1 e
no grupo 2.
Passo 4
Já a Razão de Chances (OR) compara as chances de um evento ocorrer vs. não ocorrer em um grupo, em relação ao outro grupo. Se OR = 1, significa que as chances são iguais nos dois grupos.
A fórmula da OR é:
Onde
é a probabilidade do evento no grupo G e
é a probabilidade de não ocorrer.
Passo 5
Agora, vamos relacionar isso com a hipótese de homogeneidade. Se a distribuição das variáveis é a mesma nos grupos (homogeneidade), então tanto a RR quanto a OR devem ser iguais a 1. Isso porque não há diferença no risco ou nas chances entre os grupos.
Passo 6
Portanto, a hipótese nula de homogeneidade implica que:
a)
b)
Ambas as afirmações mostram que não há diferença entre os grupos, o que é exatamente o que a hipótese de homogeneidade propõe.
Resposta
A hipótese nula de homogeneidade é equivalente a tanto
quanto
.
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foram mortos por negros, e de todos os brancos mortos em 2005,
foram mortos por brancos. Seja Y a raça da vítima e X a raça do assassino.
a. A qual distribuição condicional essas estatísticas se referem, Y dado X , ou X dado Y ?
b. Calcule e interprete a razão de chances entre X e Y .
c. Dado que um assassino era branco, você pode estimar a probabilidade de que a vítima fosse branca? Quais informações adicionais você precisaria para fazer isso? (Dica: como você poderia usar o Teorema de Bayes?)
a. A qual distribuição condicional essas estatísticas se referem, Y dado X , ou X dado Y ?
b. Calcule e interprete a razão de chances entre X e Y .
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