Em delineamentos com totais-marginais fixos (linhas ou colunas), mostre que a hipótese nula de homogeneidade é equivalente a:
a) H 0: RR=1
b) HO: OR=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, em tabelas de contingência com totais marginais fixos (tipo linhas ou colunas fixas), a hipótese nula de homogeneidade é igual a dizer que a Razão de Riscos (RR) é 1 ou que a Razão de Chances (OR) é 1. Então, vamos precisar entender o que são RR e OR, e como elas se relacionam com a hipótese de homogeneidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a hipótese de homogeneidade. Em estatística, quando falamos de homogeneidade em tabelas de contingência, queremos dizer que a distribuição de uma variável é a mesma em diferentes grupos. Por exemplo, a proporção de homens e mulheres é a mesma em duas cidades diferentes.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Razão de Riscos (RR). A RR compara a probabilidade de um evento acontecer em um grupo com a probabilidade no outro grupo. Se RR = 1, significa que o risco é o mesmo nos dois grupos, ou seja, não há diferença.
A fórmula da RR é:
RR = P(E|G1)P(E|G2)
Onde é a probabilidade do evento no grupo 1 e no grupo 2.

Passo 4

Já a Razão de Chances (OR) compara as chances de um evento ocorrer vs. não ocorrer em um grupo, em relação ao outro grupo. Se OR = 1, significa que as chances são iguais nos dois grupos.
A fórmula da OR é:
OR = P(E|G1) / P(neg E|G1)P(E|G2) / P(neg E|G2)
Onde é a probabilidade do evento no grupo G e é a probabilidade de não ocorrer.

Passo 5

Agora, vamos relacionar isso com a hipótese de homogeneidade. Se a distribuição das variáveis é a mesma nos grupos (homogeneidade), então tanto a RR quanto a OR devem ser iguais a 1. Isso porque não há diferença no risco ou nas chances entre os grupos.

Passo 6

Portanto, a hipótese nula de homogeneidade implica que:
a)
b)
Ambas as afirmações mostram que não há diferença entre os grupos, o que é exatamente o que a hipótese de homogeneidade propõe.

Resposta

A hipótese nula de homogeneidade é equivalente a tanto quanto .

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