Em uma investigação da relação entre o estágio do câncer de mama no diagnóstico (local ou avançado) e o arranjo de vida de uma mulher (D. J. Moritz e W. A. Satariano, J. Clin. Epidemiol., 46: 443-454, 1993), de 144 mulheres que viviam sozinhas, 41,0% tinham um caso avançado; de 209 que viviam com o cônjuge, 52,2% estavam avançados; de 89 que viviam com outras pessoas, 59,6 % estavam avançados. Os autores relataram o p-valor para o relacionamento como 0,02 . Reconstrua a análise que eles realizaram para obter esse p-valor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a relação entre o estágio do câncer de mama no diagnóstico (local ou avançado) e o arranjo de vida das mulheres. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente o teste qui-quadrado de independência. Para resolver isso, a gente precisa organizar os dados em uma tabela de contingência e calcular o qui-quadrado para ver se há uma associação significativa entre as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos:
  • Mulheres que vivem sozinhas: 144 total, 41,0% avançado.
  • Mulheres que vivem com o cônjuge: 209 total, 52,2% avançado.
  • Mulheres que vivem com outras pessoas: 89 total, 59,6% avançado.
Vamos calcular o número de casos avançados e locais para cada grupo:
Para viver sozinha:
  • Avançado: 41,0% de 144 = 0,41 × 144 = 59
  • Local: 144 - 59 = 85
Para viver com o cônjuge:
  • Avançado: 52,2% de 209 = 0,522 × 209 ≈ 109
  • Local: 209 - 109 = 100
Para viver com outras pessoas:
  • Avançado: 59,6% de 89 = 0,596 × 89 ≈ 53
  • Local: 89 - 53 = 36
Agora, montamos a tabela de contingência:
Arranjo de Vida Avançado Local Total
Vive Sozinha 59 85 144
Vive com Cônjuge 109 100 209
Vive com Outras Pessoas 53 36 89
Total 221 221 442

Passo 3

Agora, vamos aplicar o teste qui-quadrado de independência para verificar se há associação entre o arranjo de vida e o estágio do câncer. A ideia é comparar os valores observados com os valores esperados se não houvesse associação.
A fórmula do qui-quadrado é:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Onde são os valores observados e são os valores esperados.

Passo 4

Primeiro, calculamos os valores esperados para cada célula da tabela. A fórmula para o valor esperado é:
E = (linha total) times (coluna total)total >=ral
Vamos calcular para cada célula:
Para “Vive Sozinha” e “Avançado”:
E = 144 times 221442 = 72
Para “Vive Sozinha” e “Local”:
E = 144 times 221442 = 72
Repetimos isso para todas as células:
Arranjo de Vida Avançado (E) Local (E) Total
Vive Sozinha 72 72 144
Vive com Cônjuge 105 105 210
Vive com Outras Pessoas 44 44 88
Total 221 221 442

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do qui-quadrado para cada célula:
Para “Vive Sozinha” e “Avançado”:
(59 - 72)^272 = (-13)^272 = 16972 ≈ 2,35
Para “Vive Sozinha” e “Local”:
(85 - 72)^272 = (13)^272 = 16972 ≈ 2,35
Fazemos o mesmo para as outras células:
Para “Vive com Cônjuge” e “Avançado”:
(109 - 105)^2105 = 16105 ≈ 0,15
Para “Vive com Cônjuge” e “Local”:
(100 - 105)^2105 = 25105 ≈ 0,24
Para “Vive com Outras Pessoas” e “Avançado”:
(53 - 44)^244 = 8144 ≈ 1,84
Para “Vive com Outras Pessoas” e “Local”:
(36 - 44)^244 = 6444 ≈ 1,45

Passo 6

Agora, somamos todos esses valores para obter o chi^2 ≈ 2,35 + 2,35 + 0,15 + 0,24 + 1,84 + 1,45 ≈ 8,38 total:

Passo 7

Para determinar o p-valor, precisamos do valor de (graus de liberdade) = (r - 1) times (c - 1) calculado e dos graus de liberdade. Os graus de liberdade para uma tabela de df = (3 - 1) times (2 - 1) = 2 times 1 = 2 é:
Aqui, temos 3 arranjos de vida (linhas) e 2 estágios do câncer (colunas):
Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística para com 2 graus de liberdade, encontramos que o p-valor é aproximadamente 0,016, que arredondando fica próximo de 0,02.

Resposta

O p-valor obtido é aproximadamente 0,02.

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