Em uma investigação da relação entre o estágio do câncer de mama no diagnóstico (local ou avançado) e o arranjo de vida de uma mulher (D. J. Moritz e W. A. Satariano, J. Clin. Epidemiol., 46: 443-454, 1993), de 144 mulheres que viviam sozinhas, 41,0% tinham um caso avançado; de 209 que viviam com o cônjuge, 52,2% estavam avançados; de 89 que viviam com outras pessoas,
estavam avançados. Os autores relataram o p-valor para o relacionamento como 0,02 . Reconstrua a análise que eles realizaram para obter esse p-valor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a relação entre o estágio do câncer de mama no diagnóstico (local ou avançado) e o arranjo de vida das mulheres. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente o teste qui-quadrado de independência. Para resolver isso, a gente precisa organizar os dados em uma tabela de contingência e calcular o qui-quadrado para ver se há uma associação significativa entre as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos:
- Mulheres que vivem sozinhas: 144 total, 41,0% avançado.
- Mulheres que vivem com o cônjuge: 209 total, 52,2% avançado.
- Mulheres que vivem com outras pessoas: 89 total, 59,6% avançado.
Vamos calcular o número de casos avançados e locais para cada grupo:
Para viver sozinha:
- Avançado: 41,0% de 144 = 0,41 × 144 = 59
- Local: 144 - 59 = 85
Para viver com o cônjuge:
- Avançado: 52,2% de 209 = 0,522 × 209 ≈ 109
- Local: 209 - 109 = 100
Para viver com outras pessoas:
- Avançado: 59,6% de 89 = 0,596 × 89 ≈ 53
- Local: 89 - 53 = 36
Agora, montamos a tabela de contingência:
Arranjo de Vida | Avançado | Local | Total |
---|---|---|---|
Vive Sozinha | 59 | 85 | 144 |
Vive com Cônjuge | 109 | 100 | 209 |
Vive com Outras Pessoas | 53 | 36 | 89 |
Total | 221 | 221 | 442 |
Passo 3
Agora, vamos aplicar o teste qui-quadrado de independência para verificar se há associação entre o arranjo de vida e o estágio do câncer. A ideia é comparar os valores observados com os valores esperados se não houvesse associação.
A fórmula do qui-quadrado é:
Onde
são os valores observados e
são os valores esperados.
Passo 4
Primeiro, calculamos os valores esperados para cada célula da tabela. A fórmula para o valor esperado é:
Vamos calcular para cada célula:
Para “Vive Sozinha” e “Avançado”:
Para “Vive Sozinha” e “Local”:
Repetimos isso para todas as células:
Arranjo de Vida | Avançado (E) | Local (E) | Total |
---|---|---|---|
Vive Sozinha | 72 | 72 | 144 |
Vive com Cônjuge | 105 | 105 | 210 |
Vive com Outras Pessoas | 44 | 44 | 88 |
Total | 221 | 221 | 442 |
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do qui-quadrado para cada célula:
Para “Vive Sozinha” e “Avançado”:
Para “Vive Sozinha” e “Local”:
Fazemos o mesmo para as outras células:
Para “Vive com Cônjuge” e “Avançado”:
Para “Vive com Cônjuge” e “Local”:
Para “Vive com Outras Pessoas” e “Avançado”:
Para “Vive com Outras Pessoas” e “Local”:
Passo 6
Agora, somamos todos esses valores para obter o
total:
Passo 7
Para determinar o p-valor, precisamos do valor de
calculado e dos graus de liberdade. Os graus de liberdade para uma tabela de
é:
Aqui, temos 3 arranjos de vida (linhas) e 2 estágios do câncer (colunas):
Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora estatística para
com 2 graus de liberdade, encontramos que o p-valor é aproximadamente 0,016, que arredondando fica próximo de 0,02.
Resposta
O p-valor obtido é aproximadamente 0,02.
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a. A qual distribuição condicional essas estatísticas se referem, Y dado X , ou X dado Y ?
b. Calcule e interprete a razão de chances entre X e Y .
c. Dado que um assassino era branco, você pode estimar a probabilidade de que a vítima fosse branca? Quais informações adicionais você precisaria para fazer isso? (Dica: como você poderia usar o Teorema de Bayes?)
a. A qual distribuição condicional essas estatísticas se referem, Y dado X , ou X dado Y ?
b. Calcule e interprete a razão de chances entre X e Y .
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a)
b)
a)
b)