Demonstre matematicamente por que a distribuição de carga no condutor do procedimento F não é homogênea, indicando onde sua concentração é maior ou menor. Sugestão: Suponha que o objeto oval é formado por duas esferas (uma de raio maior e outra de raio menor) no mesmo potencial (um condutor é uma superfície equipotencial). Considere que o potencial para uma esfera é proporcional à carga e inversamente proporcional ao raio da esfera ) e também que a densidade superficial de carga é a razão entre a carga q e a área da esfera . Analise as esferas independentemente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de distribuição de carga em condutores. O problema pede para mostrar por que a carga não se distribui de maneira igual em todo o condutor, usando duas esferas de tamanhos diferentes que estão no mesmo potencial. Vamos precisar entender como o potencial, a carga e o raio das esferas estão relacionados, além de calcular a densidade superficial de carga.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o potencial de uma esfera é proporcional à carga e inversamente proporcional ao seu raio . Matematicamente, isso fica assim:
Como as duas esferas estão no mesmo potencial, podemos igualar essas expressões para cada esfera.

Passo 3

Vamos chamar o raio da esfera maior de e sua carga de , e o raio da esfera menor de com carga . Igualando os potenciais:
Isso significa que:
Então, a carga na esfera maior é maior proporcionalmente ao seu raio.

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga , que é a carga dividida pela área da esfera. A área de uma esfera é , então:
Substituindo da equação anterior:
Comparando com :

Passo 5

Vamos comparar e :
Isso mostra que:
Como , então . Ou seja, a densidade de carga na esfera maior é menor que na esfera menor.

Resposta

A distribuição de carga no condutor não é homogênea porque a densidade superficial de carga é menor na esfera de raio maior e maior na esfera de raio menor. Portanto, a carga se concentra mais na esfera menor e menos na esfera maior.

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