Demonstre matematicamente por que a distribuição de carga no condutor do procedimento F não é homogênea, indicando onde sua concentração é maior ou menor. Sugestão: Suponha que o objeto oval é formado por duas esferas (uma de raio maior e outra de raio menor) no mesmo potencial (um condutor é uma superfície equipotencial). Considere que o potencial V para uma esfera é proporcional à carga q e inversamente proporcional ao raio da esfera (V propto qr ) e também que a densidade superficial de carga sigma é a razão entre a carga q e a área da esfera A(sigma=q / A). Analise as esferas independentemente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de distribuição de carga em condutores. O problema pede para mostrar por que a carga não se distribui de maneira igual em todo o condutor, usando duas esferas de tamanhos diferentes que estão no mesmo potencial. Vamos precisar entender como o potencial, a carga e o raio das esferas estão relacionados, além de calcular a densidade superficial de carga.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o potencial V propto qr de uma esfera é proporcional à carga e inversamente proporcional ao seu raio . Matematicamente, isso fica assim:
Como as duas esferas estão no mesmo potencial, podemos igualar essas expressões para cada esfera.

Passo 3

Vamos chamar o raio da esfera maior de q1r1 = q2r2 e sua carga de q1 = q2 cdot r1r2 , e o raio da esfera menor de com carga . Igualando os potenciais:
Isso significa que:
Então, a carga na esfera maior é maior proporcionalmente ao seu raio.

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga sigma1 = q14pi r1^2 , que é a carga dividida pela área da esfera. A área de uma esfera é sigma2 = q24pi r2^2 , então:
sigma1 = q2 cdot r1r24pi r1^2 = q24pi r1 r2
sigma2 = q24pi r2^2
Substituindo da equação anterior:
Comparando com :

Passo 5

Vamos comparar sigma1sigma2 = q24pi r1 r2q24pi r2^2 = r2r1 e sigma1 = sigma2 cdot r2r1 :
Isso mostra que:
Como , então . Ou seja, a densidade de carga na esfera maior é menor que na esfera menor.

Resposta

A distribuição de carga no condutor não é homogênea porque a densidade superficial de carga é menor na esfera de raio maior e maior na esfera de raio menor. Portanto, a carga se concentra mais na esfera menor e menos na esfera maior.

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