[TIPO D] Construa um passo-a-passo, trazendo aspectos teóricos, como se estivesse instruindo um estudante a encontrar o potencial elétrico total na origem do sistema, em ( 0,0 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o potencial elétrico total na origem do sistema, que é o ponto (0,0). Isso faz parte da matéria de Eletrostática, mais especificamente sobre potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a distribuição de cargas no sistema e usar a fórmula do potencial elétrico devido a cada carga.

Passo 2

Primeiro, lembra que o potencial elétrico V = k cdot Qr criado por uma carga pontual em um ponto a uma distância é dado por:
Aqui, é a constante de Coulomb ( ).

Passo 3

Agora, se temos várias cargas no sistema, o potencial total na origem é a soma dos potenciais criados por cada uma dessas cargas individualmente. Isso porque o potencial elétrico é uma grandeza escalar e, portanto, se soma diretamente.

Passo 4

Então, identifique cada carga ri = raiz(xi - 0)^2 + (yi - 0)^2 = raizxi^2 + yi^2 no sistema e calcule a distância de cada uma delas até a origem (0,0). A distância pode ser encontrada usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano:

Passo 5

Depois de encontrar todas as distâncias Vi = k cdot Qiri , aplique a fórmula do potencial para cada carga:

Passo 6

Finalmente, some todos os potenciais individuais para obter o potencial total na origem:
Vtotal = sumi Vi = sumi k cdot Qiri

Resposta

O potencial elétrico total na origem do sistema é dado por:
Vtotal = sumi k cdot Qiraizxi^2 + yi^2

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