Como as densidades de energia nos campos elétrico e magnético de uma onda eletromagnética planar no vácuo comparar com cada outro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado está perguntando como as densidades de energia nos campos elétrico e magnético de uma onda eletromagnética planar no vácuo se comparam. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e magnetismo, especificamente sobre ondas eletromagnéticas e densidade de energia. Vamos precisar das fórmulas que calculam a densidade de energia para os campos elétrico e magnético e entender como eles se relacionam em uma onda no vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia armazenada em um campo elétrico é dada por:
Onde:
  • é a densidade de energia elétrica,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a intensidade do campo elétrico.

Passo 3

De forma semelhante, a densidade de energia armazenada em um campo magnético é:
Onde:
  • é a densidade de energia magnética,
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 4

Em uma onda eletromagnética planar no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz :
Isso significa que a intensidade do campo elétrico é igual à velocidade da luz multiplicada pela intensidade do campo magnético.

Passo 5

Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é:
Essa relação nos mostra como e estão conectados à velocidade da luz.

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula da densidade de energia elétrica:

Passo 7

Substituímos pela expressão :

Passo 8

Observamos que a expressão obtida para é exatamente a mesma da densidade de energia magnética :

Resposta

As densidades de energia nos campos elétrico e magnético de uma onda eletromagnética planar no vácuo são iguais, ou seja, .

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