Em um dado experimento, utilizando uma trena, pode-se medir ( em cm ) a distância percorrida por um projétil. (a) Escreva o resultado da medida no formato
.
4,1 | 4,2 | 4,2 | 4,3 |
---|---|---|---|
4,3 | 4,3 | 1,4 | 4,4 |
4,4 | 4,4 | 4,5 | 4,5 |
4,5 | 4,5 | 4,6 | 4,7 |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos um experimento onde medimos a distância percorrida por um projétil usando uma trena. As medições foram feitas várias vezes e obtivemos os seguintes valores (em cm):
4,1 | 4,2 | 4,2 | 4,3
4,3 | 4,3 | 1,4 | 4,4
4,4 | 4,4 | 4,5 | 4,5
4,5 | 4,5 | 4,6 | 4,7
4,3 | 4,3 | 1,4 | 4,4
4,4 | 4,4 | 4,5 | 4,5
4,5 | 4,5 | 4,6 | 4,7
Nosso objetivo é escrever o resultado dessa medida no formato
, onde
é a média das medições e
é o desvio padrão das medições.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das medições. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medições.
Passo 3
Vamos somar todos os valores:
4,1 + 4,2 + 4,2 + 4,3 + 4,3 + 4,3 + 1,4 + 4,4 + 4,4 + 4,4 + 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,6 + 4,7
Passo 4
Calculando a soma:
4,1 + 4,2 = 8,3
8,3 + 4,2 = 12,5
12,5 + 4,3 = 16,8
16,8 + 4,3 = 21,1
21,1 + 4,3 = 25,4
25,4 + 1,4 = 26,8
26,8 + 4,4 = 31,2
31,2 + 4,4 = 35,6
35,6 + 4,4 = 40,0
40,0 + 4,5 = 44,5
44,5 + 4,5 = 49,0
49,0 + 4,5 = 53,5
53,5 + 4,6 = 58,1
58,1 + 4,7 = 62,8
8,3 + 4,2 = 12,5
12,5 + 4,3 = 16,8
16,8 + 4,3 = 21,1
21,1 + 4,3 = 25,4
25,4 + 1,4 = 26,8
26,8 + 4,4 = 31,2
31,2 + 4,4 = 35,6
35,6 + 4,4 = 40,0
40,0 + 4,5 = 44,5
44,5 + 4,5 = 49,0
49,0 + 4,5 = 53,5
53,5 + 4,6 = 58,1
58,1 + 4,7 = 62,8
Passo 5
Agora, contamos quantas medições temos. Na tabela, há 16 valores.
Passo 6
Calculamos a média
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o desvio padrão
. O desvio padrão mede a quantidade de variação ou dispersão das medições.
Passo 8
Primeiro, calculamos a diferença de cada medição em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos todas essas diferenças e dividimos pelo número de medições.
Passo 9
Vamos calcular cada termo:
Passo 10
Somamos todos os termos:
0,030625 + 0,075625 + 0,075625 + 0,140625 + 0,140625 + 0,140625 + 6,627025 + 0,225625 + 0,225625 + 0,225625 + 0,331225 + 0,331225 + 0,331225 + 0,455625 + 0,605625 = 9,97025
Passo 11
Dividimos a soma pelo número de medições para encontrar a variância:
Passo 12
O desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Resposta
O resultado da medida no formato solicitado é
cm.