Dentro de um forno de uma indústria de cerâmicos circula gás a 1399°C com velocidade de 0,5m/s e com coeficiente de transferência de calor por convecção h=28W/m². A parede interna do forno é construída internamente de tijolo refratário de carborundo de 12cm de espessura, seguido por uma placa de cimento–amianto de 50mm de espessura e externamente de uma chapa de aço inox 304 com 3mm de espessura. Sabendo que externamente circula ar a 27°C com velocidade de 12m/s e coeficiente de transferência de calor por convecção h=24W/m²K, determinar o fluxo de calor através da parede do forno. Considerar que a chapa se apresenta na temperatura do ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um forno industrial onde o gás quente está circulando e queremos descobrir quanta energia térmica está passando através das paredes desse forno. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Vamos precisar saber as temperaturas do gás e do ar externo, as velocidades do ar em cada lado, os coeficientes de transferência de calor por convecção, e as espessuras dos materiais que compõem a parede do forno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor através da parede ocorre de três maneiras:
- Convecção do gás quente para a parede interna.
- Condução através dos materiais da parede (tijolo refratário, cimento-amianto e chapa de aço inox).
- Convecção do lado externo da parede para o ar externo.
Cada uma dessas etapas tem uma resistência térmica que atrapalha a passagem do calor. A ideia é somar todas essas resistências para descobrir a resistência total e, assim, calcular o fluxo de calor.
Passo 3
Vamos começar calculando a resistência térmica por convecção do lado interno. A fórmula para resistência térmica por convecção é:
Onde:
- $ h_{interna} = 28 , W/m^2K $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção interno.
- $ A $ é a área por onde o calor está passando. Como ela não foi especificada, vamos assumir que estamos calculando por unidade de área, então $ A = 1 , m^2 $.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência térmica por condução de cada material da parede. A fórmula para resistência térmica por condução é:
Onde:
- $ L $ é a espessura do material.
- $ k $ é a condutividade térmica do material.
- $ A = 1 , m^2 $ (assumido).
Vamos calcular para cada camada:
-
Tijolo refratário de carborundo:
- $ L_1 = 0,12 , m $
- $ k_1 $ (assumindo $ k_1 = 1,0 , W/mK $ para exemplo)
-
Placa de cimento–amianto:
- $ L_2 = 0,05 , m $
- $ k_2 $ (assumindo $ k_2 = 0,2 , W/mK $)
-
Chapa de aço inox 304:
- $ L_3 = 0,003 , m $
- $ k_3 $ (assumindo $ k_3 = 16 , W/mK $)
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a resistência térmica por convecção do lado externo. A fórmula é similar à que usamos no passo 3:
Onde:
- $ h_{externa} = 24 , W/m^2K $
Então,
Passo 6
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar o fluxo de calor ($ Q $), usamos a diferença de temperatura entre o gás interno e o ar externo dividida pela resistência total:
Onde:
- $ T_{gás} = 1399^\circC $
- $ T_{ar} = 27^\circC $
Então,
Resposta
O fluxo de calor através da parede do forno é aproximadamente 3066 W/m².