DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Transferência de Calor

) Um chip, que possui de lado e espessura , é encaixado em um substrato cerâmico. Sua superfície exposta é resfriada por convecção por um líquido iônico com e . Quando desligado, o chip encontra-se em equilíbrio térmico com o líquido iônico. Contudo, quando o chip é energizado, sua temperatura aumenta até que uma nova condição de regime estacionário seja alcançada. Na análise a seguir, o chip energizado é caracterizado por um aquecimento volumétrico uniforme . Suponha uma resistência de contato entre o chip e o substrato infinita, determina a temperatura do chip no regime estacionário. Após a ativação do chip, quanto tempo ele leva para atingir uma temperatura de inferior a temperatura do regime estacionário? A densidade e o calor específico do chip são e c , respectivamente.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Então, temos um exercício de Transferência de Calor envolvendo um chip eletrónico. O chip tem dimensões de 3 mm de lado e 1 mm de espessura, e está colocado sobre um substrato cerâmico. Quando o chip é energizado, ele gera calor de forma uniforme, e precisamos determinar a temperatura que ele alcança em regime estacionário (quando a temperatura para de aumentar) e também quanto tempo leva para atingir uma temperatura que está 1°C abaixo desse valor final.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de convecção térmica para encontrar a temperatura estacionária e transferência de calor transitória (ou seja, como a temperatura muda com o tempo) para calcular o tempo necessário para atingir a temperatura desejada. Além disso, vamos considerar propriedades físicas como densidade e calor específico do material do chip.

Passo 2

Encontrando a Temperatura em Regime Estacionário
No regime estacionário, a quantidade de calor gerada pelo chip é igual à quantidade de calor perdida por convecção para o líquido iônico. Vamos calcular isso.
Primeiro, vamos calcular o volume do chip:
A taxa de geração de calor é dada por . Então, o calor total gerado por segundo é:
A área de superfície através da qual o calor é perdido por convecção é a área das duas faces superiores e inferiores do chip (já que as laterais estão em contato com o substrato cerâmico com resistência de contato infinita, ou seja, não há troca de calor por essas faces):
A transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a temperatura do líquido iônico,
  • é a temperatura estacionária do chip que queremos encontrar.
Igualando o calor gerado ao calor perdido:

Passo 3

Calculando a Temperatura em Regime Estacionário
Vamos resolver a equação para :
Primeiro, multiplicamos os valores:
Agora, isolamos :
Finalmente, encontramos :
Então, a temperatura estacionária do chip é aproximadamente 52,14°C.

Passo 4

Calculando o Tempo para Alcançar 1°C Inferior à Temperatura Estacionária
Agora, queremos saber quanto tempo o chip leva para atingir uma temperatura que está 1°C abaixo da temperatura estacionária, ou seja, .
Para isso, vamos usar o modelo de capacitância lumped (assumindo que a temperatura é uniformemente distribuída no chip, o que é válido se o número de Biot for pequeno). A fórmula para a variação da temperatura com o tempo é:
Onde:
  • é a temperatura inicial do chip. Vamos assumir que, inicialmente, o chip está em equilíbrio térmico com o líquido, ou seja, .
  • é a constante de tempo, dada por:
Vamos calcular .
Dados:
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • .
Calculando :
Primeiro, multiplicamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Agora, usando a equação da temperatura:

Resposta

A temperatura do chip no regime estacionário é aproximadamente 52,14 °C e leva cerca de 12,06 segundos para atingir uma temperatura 1 °C inferior a esse valor.

Exercícios relacionados

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a) Quais os números adimensionais existentes neste problema.
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