Qual é a derivada de sen X2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada de sin(x²)². Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão compostas. Aqui, temos a função externa sin(u), onde u é uma função interna. No nosso caso, u = x²². A regra da cadeia nos ajuda a derivar essa composição de funções.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a u. A derivada de sin(u) em relação a u é cos(u). Então, temos:
ddu sin(u) = cos(u)

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna u = x²² em relação a x. A derivada de ² é 2x:
ddx x² = 2x ²

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos. Isso significa que a derivada de sin(x²)² em relação a x é:
ddx sin(x²) = cos(x²) cdot 2x ²²

Resposta

A derivada de sin(x²)² é 2x cdot cos(x²)².

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