Qual derivada de sen²x?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido! Precisamos encontrar a derivada de $ \sin^2 x $. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas envolvendo funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembre que $ \sin^2 x $ significa $ (\sin x)^2 $. Quando temos uma função elevada ao quadrado, aplicamos a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta, a derivada dela é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então, para $ (\sin x)^2 $, a derivada será:
(sin x)^2

Passo 4

Agora, precisamos derivar $ \sin x $. Sabemos que a derivada de $ \sin x $ é $ \cos x $. Substituindo isso na expressão, temos:
sin x

Resposta

A derivada de $ \sin^2 x $ é $ 2\sin x \cos x $.

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